说明点xa与xb关于直线x1对称，结合中点坐标公式可得结果．解答：解：①根据导数的几何意义，f′（1）表示函数f（x）在x1处切线的斜率，由图可知，函数f（x）在x1处切线平行于x轴，故f′（1）0，正确；②由于函数f（x）在区间（1，2）上是减函数，故当x∈（1，2）时，f（x）＜0，故②不正确；③根据导数的几何意义，f′（x）表示函数f（x）在点（x，y）处切线的斜率，由图可知，切线的斜率从正数→0→负数，且是渐渐变大的，故f′（x）为减函数，正确；④若f′（a）f′（b）0，说明点xa与xb关于直线x1对称，由中点坐标公式
得
，则ab2，正确．
故答案为：①③④．点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要熟练掌握导函数的图象和性质．
14．（5分）（2010南通模拟）有
个小球，将它们任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，再将其中一堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，如此下去，每次都任选一堆，将这堆小球任意分成两堆，求出这两堆小球球数的乘积，直到不能再分为止，则所
有乘积的和为
．
考点：等比数列的前
项和．分析：用特殊值法，假设每次分出一个，分别求出每一次的乘积，然后等差数列的性质相加
可得答案．解答：解：假设每次分堆时都是分出1个球，
第一次分完后应该一堆是1个球，另一堆
1个，则乘积为1×（
1）
1；第二次分完后应该一堆是1个球，另一堆
2个，则乘积为1×（
2）
2；依此类推最后一次应该是应该一堆是1个球，另一堆1个，则乘积为1×11；设乘积的和为T
，
则T
12…（
1）
故答案为：点评：本题主要考查等差数列的求和．属基础题．
二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（14分）（2010南京三模）已知A为锐角，
，求cos2A
及ta
B的值．
考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．
7
f专题：计算题．分析：先根据二倍角公式，利用si
A求得cos2A．利用同角三角函数基本关系，利用si
A
求得ta
A，进而根据ta
Bta
A（AB）利用正切的两角和公式求得答案．解答：解：cos2A12si
2A1×2
∵A为锐角，si
A
∴ta
A

∴ta
Bta
A（AB）

2
点评：本题主要考查同角三角函数基本关系，正切的两角和公式，及二倍角的余弦．三角函数基本关系多，复杂，平时应注意多积累．
16．（14分）已知函数
，m∈R．
（1）若
，求证：函数f（x）是R上的奇函数；
（2）若函数f（x）在r