深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2007年3月修订版）
课程编号：
课程名称：
近世代数
课程类别：
专业选修
教材名称：
简明抽象代数
制订人：
方楚泽
修订人：
王晓峰
f2005年4月制订
f一、课程设计的指导思想
（一）课程性质
12345课程类别：专业选修课适应专业：数学与应用数学专业开设学期：第六学期学时安排：周学时3，总学时54学分分配：3学分
（二）开设目的
《近世代数》是大学数学专业（数学系）的一门重要的课程，也是计算数学，信息科学，统计学，应用科学等专业的重要课程。其主要任务是使学生获得数学的抽象思维方法和群、环、域等代数系统的系统知识。近世代数为现代数学、现代物理学、现代化学、现代通信、计算机科学以及密码学等提供了语言、重要结论和研究方法。在当今信息时代，近世代数已有了越来越多的应用。
（三）基本要求
通过本课程教学的主要环节（讲授与讨论，习题课，作业，辅导等），使学生对群、环、域等方面的系统知识及其思想方法有较深的认识和理解，从而有助于学生正确理解近世代数的基本概念和论证方法及提高抽象思维的能力。
（四）主要内容
包括群、环、域。
（五）先修课程
高等代数
（六）后继课程
代数方向专业课程
（七）考核方式
闭卷考试
（八）使用教材
顾沛邓少强简明抽象代数M北京高等教育出版社，2003年第一版
（九）参考书目
（1）张禾瑞近世代数基础M北京高等教育出版社，1978年第一版（2）李超谢瑞强代数学基础M北京国防科技大学出版社，2003年第一版
二、教学内容
f第一章群
教学目的
群是一类重要的代数系统，它是自然科学许多领域的理论基础，在应用科学领域中也有广泛的应用本章的目的是让学生对群的概念、性质及研究方法有一个初步的了解，同时锻炼抽象思维能力，培养逻辑推理能力
主要内容
第一节运算及关系第二节半群与群第三节子群与商群第四节群的同态与同构第五节循环群第六节变换群与置换群
教学要求
（1）理解代数运算的定义理解等价关系的定义掌握若干重要的例子（2）理解群的定义及其若干等价定义，能判断一个代数系统是否为群掌握构造群的乘法表的方法会对元的阶进行讨论；（3）理解陪集的概念理解子群和正规子群的概念、了解商群及同态核的概念，了解子群的指数的概念会用Lagara
ge’s定理了解并会用群的同态基本定理；（4）掌握循环群的结构会计算其生成元；（5）理解置换群的概念，熟练掌握置换的两r