解一元二次方程例1x242x40
（因式分解法）解：（x2x22x20
x2x220
x2x40所以x12，x24（配方法）解：x22x80
X22x8
X22x12812即x129
X13所以x14x22（公式法）解：x22x80
→Δ224×1×8
360
所以
x12
（
221
36
即x14x22
（“x2abxab0→xaxb0”法）
解：x22x420
X4x20所以x14x22
1
f例2用配方法解下列一元二次方程：1x26x5022x24x3039x26x1044x212xm0m为任意实数）解：1x26x5
X26x32532即x324
X32
所以x15x212x22x3
2
X22x12312
2
X125
2
X110
2
所以x11
102
x21
102
33x22×3x1
3x22×3x×112112
3x122
3x12
所以
x1
13
2
x2
13
2

2
f42x22×2x×3m2x22×2x×332m322x329m
所以①当9m≥0即m≤9时，2x39m
X13
9m2
x23
9m
2
②当9m0即m9时，方程无实根
例3用公式法解下列一元二次方程：
12x23x1023x212x
3x12x30；4x22xtt为任意实数）
解：1由一元二次方程的一般式知a2b3c1
→Δb24ac
324×2×1
10
所以
x12
（3）22
1
即x11x21
2
2方程整理为3x22x10→Δ224×3×180所以方程无实根3
f3方程变形为2x2x30→Δ（1）24×2×（3）
250
所以
x12
（1）22
25
即
x1
32
x21
4X22xt0
→Δ224×1×t
4t1
①
当Δ≥0即
t≥1
时，x12
（
2）2
（4t1

1
即x11t1x21t1
②当Δ0即t1时，方程无解
例4用因式分解法解下列方程：
12x322x32y122yy10
32x121x22x4t25t60解1原方程可变形为2x322x30
2x32x310
即22x3x10
故2x30或x10
所以
x1
32
x21
2提取公因式得y1y12y0
即y13y10
4
f故y10或3y10
所以
y11
y2
13

3原方程移项，整理得2x12x22x10
2x12x120
2x1x12x1x10
即x3x20
所以
x10

x2
23

4变形1）t215t50
t1t15t10提取公因式得t1t150
即t1t60所以t11t26变形2）t2t6t60
tt16t10提取公因式得（t1t60
所以t11t26
5
fr