形三个顶点的坐标分别是0，0，2，0，2，0，0，2，2且内有一虚线一顶点与另一直角边中点的连线，故正主视图是④；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是0，0，0，2，2，0，1，2，0，故俯视图是②2还原正方体后，将D1，D，A三点分别向正方体右侧面作垂线D1A的射影为C1B，且为实线，B1C被遮挡应为虚线点评画法规则：1由几何体的轮廓线定形状，看到的画成实线，看不到的画成虚线2正主俯一样长，俯侧左一样宽，正主侧左一样高变式训练1一几何体的直观图如图，下列给出的四个俯视图中正确的是
答案B解析该几何体是组合体，上面的几何体是一个五面体，下面是一个长方体，且五面体的一个面即为长方体的一个面，五面体最上面的棱的两端点在底面的射影距左右两边距离相等，因此选B
f题型二空间几何体的表面积和体积例212015安徽一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是
A1＋3B2＋3C1＋22D2222015天津一个几何体的三视图如图所示单位：m，则该几何体的体积为______m3
答案1B283π解析1由空间几何体的三视图可得该空间几何体的直观图，如图，
∴该四面体的表面积为S表＝2×12×2×1＋2×43×22＝2＋3，故选B2由三视图可知，该几何体由相同底面的两圆锥和圆柱组成，底面半径为1m，圆锥的高为1m，圆柱的高为2m，所以该几何体的体积V＝2×13π×12×1＋π×12×2＝83πm3点评利用三视图求几何体的表面积、体积，需先由三视图还原几何体，三个图形结合得出几何体的大致形状，由实、虚线得出局部位置的形状，再由几何体的面积体积公式求解变式训练212016课标全国甲如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
fA20πB24πC28πD32π22015重庆某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A13＋πB23＋πC13＋2πD23＋2π答案1C2A解析1由三视图可知，组合体的底面圆的面积和周长均为4π，圆锥的母线长l＝
232＋22＝4，所以圆锥的侧面积为S锥侧＝12×4π×4＝8π，圆柱的侧面积S柱侧＝4π×4＝16π，所以组合体的表面积S＝8π＋16π＋4π＝28π，故选C2这是一个三棱锥与半个圆柱的组合体，
V＝12π×12×2＋13×12×1×2×1＝π＋13，
选A
高考题型精练
1如图所示的几何体是棱柱的有
A②③⑤B③④⑤C③⑤D①③答案C解析由棱柱的定义知③⑤两个几何体是棱柱，故选C
f2如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为
A363π＋2
B363π＋2
C1083π
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