第26练空间几何体的三视图及表面积与体积
题型分析高考展望三视图是高考的热点和重点其考查形式多种多样，选择题、填空题和综合解答题都有出现，而这些题目以选择题居多；立体几何中的计算问题考查的知识，涉及到三视图、空间几何体的表面积和体积以及综合解答和证明
体验高考
12015陕西一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A3πB4πC2π＋4D3π＋4答案D解析由三视图可知原几何体为半圆柱，底面半径为1，高为2，则表面积为S＝2×12π×12＋12×2π×1×2＋2×2＝π＋2π＋4＝3π＋422016课标全国乙如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是283π，则它的表面积是
fA17πB18πC20πD28π答案A解析由题意知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球被过球心O且互相垂直的三个平面切掉左上角的18后得到的组合体，其表面积是球面面积的78和三个14圆面积之和，由几何体的体积易得球的半径为2，则得S＝78×4π×22＋3×14π×22＝17π，故选A
32016北京某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为
111A6B3C2D1答案A解析由三视图知，三棱锥如图所示由侧左视图得高h＝1，
又底面积S＝12×1×1＝12，所以体积V＝13Sh＝1642016四川已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正主视图如图所示，则该三棱锥的体积是________
答案
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解析由题意可知，因为三棱锥每个面都是腰为2的等腰三角形，由正主视图可得俯视图
如图，
f且三棱锥高为h＝1，
则面积V＝13Sh＝13×12×2
3×1×1＝
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52016浙江某几何体的三视图如图所示单位：cm，则该几何体的表面积是______cm2，
体积是________cm3
答案7232解析由三视图可知，该几何体为两个相同长方体的组合，长方体的长、宽、高分别为4cm、2cm、2cm，其直观图如下：
其体积V＝2×2×2×4＝32cm3，由于两个长方体重叠部分为一个边长为2的正方形，所以表面积为S＝22×2×2＋2×4×4－2×2×2＝2×8＋32－8＝72cm2
高考必会题型
题型一三视图识图例11在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是0，0，2，2，2，0，1，2，1，2，2，2，给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正主视图和俯视图分别为
fA①和②B③和①C④和③D④和②2将正方体如图①所示截去两个三棱锥，得到如图②所示的几何体，则该几何体的侧左视图为
答案1D2B解析1由三视图可知，该几何体的正主视图是一个直角三角r