第29练“空间角”攻略
题型分析高考展望空间角包括异面直线所成的角，线面角以及二面角，在高考中频繁出现，也是高考立体几何题目中的难点所在掌握好本节内容，首先要理解这些角的概念，其次要弄清这些角的范围，最后再求解这些角在未来的高考中，空间角将是高考考查的重点，借助向量求空间角，将是解决这类题目的主要方法
体验高考
12015浙江如图，已知△ABC，D是AB的中点，沿直线CD将△ACD翻折成△A′CD，所成二面角A′－CD－B的平面角为α，则
A∠A′DB≤αB∠A′DB≥αC∠A′CB≤αD∠A′CB≥α答案B解析极限思想：若α＝π，则∠A′CB＜π，排除D；若α＝0，如图，
则∠A′DB，∠A′CB都可以大于0，
排除A，C故选B
22016课标全国乙平面α过正方体ABCD－A1B1C1D1的顶点A，α∥平面CB1D1，α∩平面ABCD＝m，α∩平面ABB1A1＝
，则m，
所成角的正弦值为
3
2
31
A2B2C3D3
答案A
解析如图所示，设平面CB1D1∩平面ABCD＝m1，
∵α∥平面CB1D1，则m1∥m，
f又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面CB1D1∩平面A1B1C1D1＝B1D1，∴B1D1∥m1，∴B1D1∥m，同理可得CD1∥
故m、
所成角的大小与B1D1、CD1所成角的大小相等，即∠CD1B1的大小而B1C＝B1D1＝CD1均为面对角线，因此∠CD1B1＝3π，得si
∠CD1B1＝23，故选A32016课标全国丙如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点1证明MN∥平面PAB；2求直线AN与平面PMN所成角的正弦值
1证明由已知得AM＝23AD＝2取BP的中点T，连接AT，TN，由N为PC的中点知TN∥BC，TN＝12BC＝2又AD∥BC，故TNAM，所以四边形AMNT为平行四边形，于是MN∥AT因为AT平面PAB，MN平面PAB，所以MN∥平面PAB2解取BC的中点E，连接AE由AB＝AC得AE⊥BC，从而AE⊥AD，
AE＝AB2－BE2＝AB2－B2C2＝5
以A为坐标原点，A→E的方向为x轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz
由题意知，P0，0，4，M0，2，0，C5，2，0，N25，1，2，P→M＝0，2，－4，P→N
f＝25，1，－2，A→N＝25，1，2
设
＝x，y，z为平面PMN的法向量，则

P→M＝0，2y－4z＝0，

P→N＝0，
即
25x＋y－2z＝0，
可取
＝0，2，1
于是cos〈
，A→N〉＝
AA→→NN＝8255
所以直线AN与平面PMN所成角的正弦值为8255
高考必会题型
题型一异面直线所成的角例1在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线BA1与AC所成的角解方法一因为B→A1＝B→A＋B→B1r