B上高等数学A、B上期中考试参考答案与评分标准（091129））
一、单项选择题每小题3分，共18分单项选择题每小题1C2A3D4B5C6A
二、填空每小题2分，共16分填空每小题1：0，：，2：a1b2，：3：4x，：
4：2x1e2x，：5：y：
x1，6：l
21dx，：2
7：1，：
8：f′1f1f0f′0。：三、计算题每小题7分，共14分计算题每小题
1解原式lim
2分
4分xsi
xxsi
x5分1cosx7分1cosxlimlimx→03x26x→0xsi
2xx→0x3
x2．解f′xarcsi
，4分，．2
四、计算题每小题7分，共14分
f′′x
14x2
，7分
1．
x→0
limfxlimexb1bf0limfxlimxasi
x→0x→0x→0
x→0x→0
a0102分x不存在，a≤0
fx在x0点连续limfxlimfxf0a0b14分
x0a1′0lime11f′0limxa1si
1fx→0x→0xx不存在，≤1a
，
对任意ab函数fx在x0点不可导。7分111分
dy1si
t2．解，3分，dx1cost
五、计算题每小题7分，共14分
d2ysi
tcost1，7分dx21cost3
1．解两边对x求导数：exyyxy′2yy′si
x，3分求导数：
y′
yexysi
xxexy2y
dy
yexysi
xdx7分22分xexy2y
2解fx
111
1
3分f
x7分2＋2分x2x1x2
1x1
1
六、计算题每小题8分，共16分
f1．解每个空格1分：．4极小值为14极小值为
2解
1∞20∞
6∞3
220端点0为闭算错
7329
3x2
5300∞
8水平y0铅直x0
y′
4x在M在点的切线方程4xXyY42分y
14截距为：xy
三角形面积S
21x∈01。4分xyx1x2
x21x20x22
令gxx1x2x∈01g′x1x2g0g10g所求的点M
七、8分证法1f0limfxlim
x→0x→0
211gmax6分222
22，Smi
28分112
fxfxf0x0f′0lim1，4分2＋2分x→0xxf′′ξ2f′′ξ2xxx≥x。8分22
由泰勒公式：fxf0f′0x证法2f0limfxlim
x→0
x→0
fxfxf0x0f′0lim1，4分2＋2分x→0xx
由中值定理：fxxfr