高等数学A、B上期中考试参考答案与评分标准（111127）
一、单项选择题每小题3分，共18分1A2C3C4D5B二、填空每小题2分，共16分1：12，
5：
2：1，
6D
si
x，1x4：∞00∞00，
3：1xsi
xcosxl
1x
1
x2a2三、计算题每小题7分，共14分
1212

121解2≤22L2≤2，4分L



1

2



1
121
1211lim2原式L7分111分lim2
→∞

2
→∞

12222分4分5分1xta
xcosxsi
xxta
xsi
2xx2ta
xx7分12解原式limlim2limx→0xl
21xta
xcosxx→0l
21xta
xcosxl
2x→0x2l
2四、计算题每小题7分，共14分ey1eyy′12eyx1．两边对x求导数：y′eyxeyy′y′解L4分，y′′yyL7分y1xeyexex2ex3
，6：2，
7：
1
1
，x1
1x2
1
4118：2cos2x。3xl
x1
dyl
1t22′t，LL4分，dxarcta
t′五、计算题每小题8分，共16分
2．解
d2yt′1t2，LL7分22dx11t
cosx11cosx1ta
2x原式lim1cosx1x→0
1解原式e
2解y′
2
x→0ta
x
lim
l
cosx
2
e
4
x→0
lim
l
cosxx
2
e
6
ta
xx→02xlim
e
8

12
3
e
5
x→0ta
x
lim
cosx1
2
e
7
lim
x22x2
x→0
e
8

12
10x1x∞000111∞L2分函数在∞0，1∞内单调增加，33x0y′在01内单调减少，L6分22分讨论或表格2分y单调增加单调减少单调增加极大值f00，极小值f13LL8分六、计算题每小题8分，共16分1解limfxlimexcosx1limfxlimasi
xbbf01fx在x0点连续b13分，
x→0x→0x→0x→0
ecosx1ax11f′0limlimexcosxexsi
x1f′0limaL6分21x→0x→0x→0xx函数fx在x0点可导a1。L8分没有按导数定义求导扣3分
x
2解y′
xxyyb2x设切点Mx0y0则切线方程为：02021，LL2分2ayab
1a2b21a3b所围三角形的面积Sx0x∈0aLL4分2x0y02xa2x2000令ux0x0a
22x0
x0∈0a，则从u′x0
2a22x0
a
2
2x0
0得到x0
aLL6分2
u0ua0u
aa2a2maxu，LL7分222
x→0x→0
所求的点Ma2b2L8分
r