二次函数的图像与性质
一、基础知识1、二次函数的三种形式一般式yax2bxcabc为常数，且a0
顶点式yaxh2ka0交点式yaxx1xx2a02、一般地抛物线yaxh2k与yax2的形状相同位置不同把抛物线yax2向上下向左右
平移可得到抛物线yaxh2k平移的方向、距离要根据hk的值来决定抛物线yaxh2k有如下特点
1当a0时开口向上函数有最小值k当a0时开口向下函数有最大值k2对称轴是xh3顶点是hk
3、二次函数yax2bxcabc为常数，且a0的图像是抛物线
○1顶点是：b4acb2，对称轴是：xb
a4a
2a
○2开口方向：a0时，开口向上；a0时，开口向下
○3增减性：当a0，在xb时，y随x的增大而减小，在xb时y随x的增大而增大；
2a
2a
当a0时，在xb时，y随x的增大而增大，在xb时y随x的增大而减小
2a
2a
○4最值当a0时，函数有最小值且当xb时，y有最小值是4acb2；
2a
4a
a0时，函数有最大值且当xb时，y有最大值是4acb2
2a
4a
○5开口大小a越大抛物线的开口越小反之越大
4、我们可以利用根的判别式来判断函数yax2bxcabc为常数，且a0
与x轴交点的个数
1当b24ac0时抛物线与x轴有两个交点
1
f2当b24ac0时抛物线与x轴有一个交点
3当b24ac0时抛物线与x轴无交点
5、抛物线yax2bxcabc为常数，且a0
与y轴的交点是0c
二、快速练习
1、抛物线yx223的顶点坐标是（）
A．（2，3）B．（－2，3）C．（2，－3）D．（－2，－3）
2、二次函数yx122的最小值是（）
A2
（B）1
（C）1
（D）2
第3题
3、二次函数yax2bxc的图象如图所示，若点A（1，y1）、B（2，y2）是它图象上的两点，
则y1与y2的大小关系是（）A．y1y2B．y1y2C．y1y2D．不能确定4、抛物线yax2向左平移5个单位再向下移动2个单位得到抛物线
5、函数yx23x取得最大值时，x______．
6、请写出符合以下三个条件的一个函数的解析式
．
①过点3，1；②当x0时，y随x的增大而减小；③当自变量的值为2时，函数值小于2．
7、求函数yx26x9的最小值及图象的对称轴和顶点坐标。
三、重点突破
1、函数yax1与yax2bxca0的图象可能是（）
y
1
xo
y
y
1
1
oxo
x
y
1
ox
A．
B．
C．
D．
2、小强从如图所示的二次函数yax2bxc的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）a0；
（2）c1；（3）b0；（4）abc0；（5）abc0你认为其中正r