华中科技大学
数值分析实验报告
考生姓名考生学号班级指导老师
路志宏
2013年4月15日
f实验41
实验目的：复化求积公式计算定积分
试验题目：数值计算下列各式右端定积分的近似值。
（1）l
2l
3
2
32
1x21
dx
；
（2）

4
10
1x2
dx1
；
（3）213xdx；l
30
（4）e22xexdx；1
实验要求：
（1）若用复化梯形公式、复化Simpso
公式和复化GaussLege
dreI型公式做计算，要求绝对误差限为1107，分别利用他们的余项对每种算法做出
2步长的事前估计。
（2）分别用复化梯形公式、复化Simpso
公式和复化GaussLege
dreI型公式做计算。
（3）将计算结果与精确解做比较，并比较各种算法的计算量。
f实验内容：
1公式介绍
（1）复化梯形公式：
T


h2

1k0
fxkfxk1

h2

f

1
a2
k1
f
xk
f
b
；
余项：
R

f


ba12
h2
f



；
（2）复化Simpso
公式：
S


h6

1
k0
f
xk4f
xk12
f
xk1

h6

f

1
a4
k0
f

1
xk122
k1
f
xk
f
b；
余项：
R

f


ba180
h42
f
4

；
（3）复化GaussLege
dreI型公式：
ba
f
xdx

h2

1k0
f
xk12
h23
f
xk12
h23

；
余项：
RG
f


f2
22
2
ba


x
21

xdx
；
2步长估计
（1）
f1

2；x21
则可以得到：
f2
1

43x21x213
；
max
f2
1
52；27
f4
1


24x15

24x15

；
max
f4
1
5808243
估计步长：
R
f


1107；2
将上述结果分别带入到复化梯形公式、复化Simpso
公式和复化
GaussLege
dreI型公式的余项中可以得到：
复化梯形公式：h55816104；
1792；
f复化Simpso
公式：h00498；
21；
复化GaussLege
dreI型公式：h00549；
19；
（2）
f2

4；x21
则可以得到：
f22

83x21x213
；
max
f22
8；
f42

965
x410x2x15
1
；
max
f42
96
估计步长：
R
f


1107；2
将上述结果分别带入到复化梯形公式、复化Simpso
公式和复化
GaussLege
dreI型公式的余项中可以得到：
复化梯形公式：h27386104；
3652；
复化Simpso
公式：h00350；
29；复化GaussLege
dreI型公式：h00388；
26；
（3r