AD平面ABFE，过点E作EHAB于点H，连接DHDE在面ABCD上的射影是DH所以EDH为DE与平面ABCD所成的角。（6分）所以：ta
EDH
HE2DH2
所以：DH2DA
2
设PEF且APEF，分别以ABAPAD所在的直线为xyz轴建立空间直角坐标系则A000D002E220F3220
AD002AE220DE222DC2200
（9分）设mxyz
rst分别是平面ADE与平面CDFE的法向量


mAD0令mAE0
即

DC0，
DE0
22x02x2y02x2y2z0取m110
011（13分）m
1则cosm
m
2
平面ADE与平面CDFE所成锐二面角的大小为
18解：（1）因为f11，得：ab1，又因为fxmax
2z0
π3
（15分）2分
a2b

32，4
4分
数学（理科）试题卷第6页（共10页）
f3aa32解得：b2或b1（舍）2
即：fx（2）解法一：因为
3xx2
2
6分
3m在x12恒有意义，m1U28分x2xm
2
则问题为
3x3mm即x对x12恒成立，2x2x2xmxm
2
即xxmm0对x12恒成立令gxxxmm，gx0对x12恒成立，由
g11mm0g222mm0
得
4m43
10分
整理得gx
x2mxmxm2xmxmxm
问题转化为：求gx在12上的最大值gxmax0①当
4m2时，gxmaxmaxg1g23
g11g243m
45m时，g2g13354m2时，g1g2，m2成立33
②当2m4时，gxmaxg
2mmm024
12分
2m4
又m1U2综上，实数m的取值范围为2m4解法二：因为
14分
15分
3m在x12恒有意义，x2xm
2
m128分
数学（理科）试题卷第7页（共10r