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f问题即为
3x3mm对x12恒成立，即x对x12恒成立，2x2x2xmxm
2
xm
①
mmmxmxxxx1显然成立
10分
当x1时，m
x2x1
m4
x2x2②对于m对x12恒成立，等价于mmax，x1x1
令tx1，x12，则xt1，t23，
x2t121x244t2，t23递增，max，即m，x1ttx133
综上，实数m的取值范围为2m415分
19解：（1）由题意得：b1，则a3b，所以椭圆方程为：分
x2y2159
（2）由题意得：直线PEME的斜率存在且不为0，PEEM，不妨设直线PE的斜率为kk0，则PEykx1
18kx2ykx19k1x0由：x2，得：或229k1y1y1y929k1
所以：P
18k9k219k219k21
同理得M
18k9k2k29k29
kPM
k2110k
8分
由
ykx12kk21k21Ak，得：，所以：AB221k21k22kxy1
数学（理科）试题卷第8页（共10页）
f1162k1162kk3k所以：SEPMPEEM12分29k482k299k2829k21162t16227设tk，则SEPM213分k9t649t648t18127当且仅当tk时取等号，所以kk3k3
k2111xkx则直线ABy2k2k
所以所求直线l方程为：y
7x3
15分
20解：（1）Q
4114a2202a2
58a2或a22分25
5时，解得a11或44分28当a2时，无解所以，a11或46分5
当a22方法1：Qa
12
1411a
4a
24a
4a
222a
2a
2a
②
①
1411a
12a
4a
24a
4a
222a
2a
2a
①②得，因为
a
12a
22a
12a
22
9分

a
2a
122a
224a122
11
1224a
2a
12a
22a123
1
1123a
212分12
1131
112443a
2222
1
1
1313123
数学（理科）试题卷第9页（共10页）
fS
a12a22a
211
144421814分22
2r