∠MED，然后根据等角的余角相等求出∠AED∠GED，再利用“角角边”证明△ADE和△GDE全等，根据全等三角形对应边相等可得ADGD，再根据切线的定义即可得证；（2）求出MEMD，然后利用勾股定理列式求出AE，再求出BE，根据同角的余角相等求出∠1∠3，然后求出△AME和△BEF相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再利用勾股定理列式计算即可得解；（3）假设△MFE能是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得MEEF，先利用“角角边”证明△AME和△BEF全等，根据全等三角形对边角相等可得AMBE，设AMBEx，然后表示出MD，AE，再根据MEMD，从而得到MEAE，根据直角三角形斜边大于直角边可知△MEF不可能是等腰直角三角形．解答：（1）证明：过点D作DG⊥EF于G，
f∵MEMD，∴∠MDE∠MED，∵EF⊥ME，∴∠DME∠GED90°，∵∠DAB90°，∴∠MDE∠AED90°，∴∠AED∠GED，∵在△ADE和△GDE中，，∴△ADE≌△GDE（AAS），∴ADGD，∵的半径为DC，即AD的长度，所在⊙D的切线；
∴EF是
（2）MA时，MEMD2，
在Rt△AME中，AE∴BEABAE211，∵EF⊥ME，∴∠1∠2180°90°90°，∵∠B90°，∴∠2∠390°，∴∠1∠3，又∵∠DAB∠B90°，∴△AME∽△BEF，∴，

1，
即
，
解得EF，
在Rt△MEF中，MF


；
（3）假设△MFE能是等腰直角三角形，则MEEF，
f∵在△AME和△BEF中，，∴△AME≌△BEF（AAS），∴MABE，设AMBEx，则MDADMA2x，AEABBE2x，∵MEMD，∴ME2x，∴MEAE，∵ME、AE分别是Rt△AME的斜边与直角边，∴ME≠AE，∴假设不成立，故△MFE不能是等腰直角三角形．
点评：本题考查了圆的综合题型，主要考查了圆的切线的判定，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合性较强，难度较大，（3）证明得到直角三角形的斜边与直角边相等的矛盾是解题的关键．26．（11分）（2013贵港）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yaxbxc交y轴于点C（0，4），对称轴x2与x轴交于点D，顶点为M，且DMOCOD．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P（x，y）是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与△OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由．
2
f考点：二次函数综合题．分析：（1）首先求出点M的坐标，然后利用顶点式和待定r