边形DEGF是菱形．
考点：菱形的判定；平行四边形的判定；直角梯形专题：证明题．分析：（1）求出平行四边形AGCD，推出CDAG，推出EGDF，EG∥DF，根据平行四边形的判定推出即可；（2）连接DG，求出∠DGC90°，求出DFGF，根据菱形的判定推出即可．解答：证明：（1）∵AG∥DC，AD∥BC，∴四边形AGCD是平行四边形，∴AGDC，∵E、F分别为AG、DC的中点，
f∴GEAG，DFDC，即GEDF，GE∥DF，∴四边形DEGF是平行四边形；（2）连接DG，∵四边形AGCD是平行四边形，∴ADCG，∵G为BC中点，∴BGCGAD，∵AD∥BG，∴四边形ABGD是平行四边形，∴AB∥DG，∵∠B90°，∴∠DGC∠B90°，∵F为CD中点，∴GFDFCF，即GFDF，∵四边形DEGF是平行四边形，∴四边形DEGF是菱形．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形斜边上中线性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．24．分）（8（2013贵港）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．（1）该校原有的班数是多少个？（2）新学期所增加的班数是多少个？考点：一元一次不等式组的应用专题：应用题．分析：（1）根据每班5幅订购了“名人字画”共90幅，可得原有18个班；（2）设增加后的班数为x，则“名人字画”有4x17，再由每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅，可得出不等式组，解出即可．解答：解：（1）原有的班数为：18个；
f（2）设增加后的班数为x，则“名人字画”有4x17，由题意得，，
解得：19＜x≤21，∵x为正整数，∴x可取20，21，故新学期所增加的班数为2个或3个．点评：本题考查了一元一次方程的应用，难点在第二问，关键是设出未知数，表示出“名人字画”的数量，根据不等关系建立不等式组，难度一般．25．（10分）（2013贵港）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且MEMD，过点E
作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．（1）求证：EF是所在⊙D的切线；
（2）当MA时，求MF的长；（3）试探究：△MFE能否是等腰直角三角形？若是，请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由．
考点：圆的综合题专题：几何综合题．分析：（1）过点D作DG⊥EF于G，根据等边对等角可得∠MDEr