＋11＋m－1＝0，即M＋m＝282013龙岩四校联考奇函数fx在区间29上是增函数，在区间38上的最大值为9，最小值为2，则f－8－2f－3＝________答案：－5解析：因为fx在29上是增函数，所以fx在区间38上为增函数，由题知f8＝9，f3＝2，又fx为奇函数，所以f－8－2f－3＝－f8＋2f3＝－9＋4＝－592013金版原创设fx是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f21，f2014＝2a－3，则实数a的取值范围是________．a＋12答案：－1，3解析：∵f2014＝f1＝f－2＝－f2－1，∴2a－32－1，解得－1a3a＋1x－si
x＋1x∈R的最大值为M，最小值为m，则M＋m的值为x＋1
三、解答题102013扬州模拟已知函数fx对任意x，y∈R，都有fx＋y＝fx＋fy，且x0时，fx0，f1＝－21求证fx是奇函数；2求fx在－33上的最大值和最小值．解：1证明：令x＝y＝0，知f0＝0；再令y＝－x，则f0＝fx＋f－x＝0，所以fx为奇函数．2任取x1x2，则x2－x10，所以fx2－x1＝fx2＋－x1＝fx2＋f－x1＝fx2－fx10，所以fx为减函数．而f3＝f2＋1＝f2＋f1＝3f1＝－6，f－3＝－f3＝6所以fxmax＝f－3＝6，fxmi
＝f3＝－6112013泸州模拟设fx是－∞，＋∞上的奇函数，fx＋2＝－fx，当0≤x≤1时，
ffx＝x1求fπ的值；2当－4≤x≤4时，求fx的图象与x轴所围图形的面积．解：1由fx＋2＝－fx，得fx＋4＝fx＋2＋2＝－fx＋2＝fx，所以fx是以4为周期的周期函数，从而得fπ＝f－1×4＋π＝fπ－4＝－f4－π＝－4－π＝π－42由fx是奇函数与fx＋2＝－fx，得fx－1＋2＝－fx－1＝f－x－1，即f1＋x＝f1－x．故知函数y＝fx的图象关于直线x＝1对称．又0≤x≤1时，fx＝x，且fx的图象关于原点成中心对称，则fx的图象如图所示．当－4≤x≤4时，fx的图象与x轴围成的图形面积为S，1则S＝4S△OAB＝4××2×1＝42122013海淀模拟已知函数fx的定义域为xx∈R，且x≠0，对定义域内的任意x1、x2，都有fx1x2＝fx1＋fx2，且当x1时，fx0，f2＝11求证：fx是偶函数；2求证：fx在0，＋∞上是增函数．解：1因对定义域内的任意x1、x2都有fx1x2＝fx1＋fx2，令x1＝x，x2＝－1，则有f－x＝fx＋f－1．又令x1＝x2＝－1，得2f－1＝f1．再令x1＝x2＝1，得f1＝0，从而f－1＝0，于是有f－x＝fx，所以fx是偶函数．2设0x1x2，x2则fx1－fx2＝fx1－fx1x1x2＝fx1－fx1＋fx1x2＝－f，x1
fx2x2由于0x1x2，r