第6节正弦定理和余弦定理及其应用
【选题明细表】知识点、方法
利用正、余弦定理解三角形与三角形面积有关的计算
三角形形状的判断几何计算问题
实际问题与综合问题基础巩固时间30分钟
题号127
6831213459101114
1△ABC的内角ABC的对边分别为abc已知ac2cosA则b等于DABC2D3
解析由余弦定理得5b242×b×2×解得b3（b舍去）选D
2在△ABC中BBC边上的高等于BC则si
A等于D
ABCD解析如图设BC边上的高为AD
因为B
所以∠BAD所以BDAD
又ADBC所以DC2AD所以si
∠BACsi
∠BAD∠DACsi
45°cos∠DACcos45°si
∠DAC
××
1
f故选D
32018杭州模拟在△ABC中cos
A等腰三角形
B直角三角形
C等腰直角三角形D无法确定
解析由cos
得
则△ABC一定是A
2cos21cosAcosB
所以AB故选A42018通辽模拟海面上有ABC三个灯塔AB10
mile从A望C和B成60°视角从B望C和A成75°视角则BC等于D
A10
mileB
mile
C5
mile
D5
mile
解析由题意可知∠CAB60°∠CBA75°
所以∠C45°由正弦定理得


所以BC552018南宁模拟在△ABC中若si
2A≤si
2Bsi
2Csi
Bsi
C则A的取值范围是C
A0］B［π
C0］D［π
解析由正弦定理角化边得a2≤b2c2bc所以b2c2a2≥bc
所以cosA
≥
所以0A≤62018淄博一模南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”与著名的海伦公式等价其求法是“以小斜幂并大斜幂减中斜幂余半之自乘于上以小斜幂
2
f乘大斜幂减小余四约之为实一为从隅开平方得积”若把以上这段文字写成公式即
S
现有周长为2的△ABC满足si
A∶
si
B∶si
C1∶∶1试用“三斜求积术”求得△ABC的面积为A
ABCD
解析因为si
A∶si
B∶si
C1∶∶由正弦定理得a∶b∶c1∶∶1因为abc2所以a1bc1所以ac211c2a2b21
1
所以S
故选A
72017全国Ⅲ卷△ABC的内角ABC的对边分别为abc已知C60°bc3则
A

解析由正弦定理得

所以si
B
又bc所以BC
所以B45°A180°60°45°75°
答案75°
82017浙江卷已知△ABCABAC4BC2点D为AB延长线上一点BD2连接CD则△BDC
的面积是
cos∠BDC

解析依题意作出图形如图所示
则si
∠DBCsi
∠ABC由题意知ABAC4BCBD2则cos∠ABC
si
∠ABC
3
f所以S△BDCBCBDsi
∠DBC×2×2×
因为cos∠DBCcos∠ABC



所以CD
由余弦定理得cos∠BDC

答案能力提升时间15分钟
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