精选文档可编辑修改
第6节正弦定理和余弦定理及其应用
【选题明细表】
知识点、方法
题号
用正、余弦定理解三角形
1237
与面积相关的问题
48910
实际应用问题
511
综合问题
612131415
基础巩固时间30分钟
1在△ABC中abc为角ABC的对边若AcosBb8则a等于D
AB10CD5解析因为cosB0Bπ
所以si
B

所以由正弦定理可得a

5
故选D2设△ABC的内角ABC所对的边分别为abc若bcosCccosBasi
A则△ABC的形状为BA锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析由正弦定理及已知得si
BcosCsi
CcosBsi
2A所以si
BCsi
2A即si
πAsi
2Asi
Asi
2A因为A∈0π所以si
A0所以si
A1即A故选B32017南开区一模在△ABC中内角ABC的对边分别为abc若cosAca2b3则a等于AA2BC3D解析因为ca2b3cosA
所以由余弦定理可得cosA

即

解得a2故选A
42017山东平度二模在△ABC中ABC所对的边分别为abc若A60°abc3则
1
精选文档可编辑修改
f△ABC的面积为B
ABCD2解析由余弦定理可得a2b2c22bccosAbc22bc2bccosA因为abc3A60°所以393bc解得bc2
精选文档可编辑修改
所以S△ABCbcsi
A×2×
故选B52017甘肃一模要测量电视塔AB的高度在C点测得塔顶的仰角是45°在D点测得塔顶的仰角是30°并测得水平面上的∠BCD120°CD40m则电视塔的高度是B
A30mB40mC40m
D40m
解析由题意设ABxm则BDxmBCxm
在△DBC中∠BCD120°CD40m根据余弦定理得BD2CD2BC22CDBCcos∠DCB
即x2402x22×40xcos120°
整理得x220x8000解得x40或x20舍即所求电视塔的高度为40m故选B62017山东卷在△ABC中角ABC的对边分别为abc若△ABC为锐角三角形且满足si
B12cosC2si
AcosCcosAsi
C则下列等式成立的是AAa2bBb2aCA2BDB2A解析因为等式右边si
AcosCsi
AcosCcosAcosCsi
AcosCsi
ACsi
AcosCsi
B等式左边si
B2si
BcosC所以si
B2si
BcosCsi
AcosCsi
B由cosC0得si
A2si
B根据正弦定理得a2b故选A
72017全国Ⅲ卷△ABC的内角ABC的对边分别为abc已知C60°bc3则
A

解析由正弦定理得

2
精选文档可编辑修改
f精选文档可编辑修改
所以si
B
又bc所以BC所以B45°A180°60°45°75°答案75°
82017江西湘潭二模在△ABC中abc分别是内角ABC的对边若Ab△ABC
的面积为则a的值为

解析因为由S△ABCbcsi
A可得××c×si
解得c2所以a2b2c22bccosA282××2×14
解得a
r