在△ABC中abc分别是内角ABC所对的边且cos2B3cosAC20b则c∶si
C等于DA3∶1B∶1C∶1D2∶1
解析由cos2B3cosAC20得2cos2B3cosB10解得cosB1舍去或cosB
所以si
B所以由正弦定理知c∶si
Cb∶si
B2∶1
102018石家庄一模在△ABC中AB2C则ACBC的最大值为D
AB2C3解析由正弦定理可得
D4
4
f4
因为AB所以ACBC4si
B4si
A4si
B4si
B
4si
B4cosBsi
B2cosB10si
B
4si
Bθta
θ
因为0B
故ACBC的最大值为4112018内蒙古赤峰模拟如图航空测量组的飞机航线和山顶在同一铅直平面内已知飞
机的飞行高度为10000m速度为50ms某一时刻飞机看山顶的俯角为15°经过420s后
看山顶的俯角为45°则山顶的海拔高度为
m取≈14≈17
解析如图作CD垂直于AB的延长线于点D由题意知∠A15°∠DBC45°
所以∠ACB30°AB50×42021000m
又在△ABC中

所以BC
×si
15°10500m
因为CD⊥AD
所以CDBCsi
∠DBC10500×105001≈7350m
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f故山顶的海拔高度h1000073502650m答案2650122018四川泸州二珍如图在△ABC中角ABC的对边分别为abcabsi
CcosC
若AD为△ABC外一点DB2DC1则四边形ABDC面积的最大值为

解析因为absi
CcosC所以由正弦定理得si
Asi
∠ABCsi
CcosC即si
∠ABCCsi
∠ABCsi
CcosC所以cos∠ABCsi
Csi
∠ABCsi
C因为C∈0π所以si
C≠0所以ta
∠ABC1
又∠ABC∈0π所以∠ABC在△BCD中因为DB2DC1所以BC212222×2×1cosD54cosD
又因为A∠ABC所以△ABC为等腰直角三角形
所以S△ABCBC2cosD
又因为S△BCDBDCDsi
Dsi
D
所以S四边形ABDCcosDsi
D
si
D
所以当D时S四边形ABDC最大
最大值为
6
f答案132018福建宁德一检如图△ABC中D为AB边上一点BC1
B
1若△BCD的面积为求CD的长
2若A求
的值
解1BC1BS△BCDBCBDsi
B×1×BD×BD在△BCD中由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosB
122×1××1所以CD12在△ACD中由正弦定理得

所以si
∠ACD

在△BCD中由正弦定理得

所以si
∠DCB



所以

×
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f142018江西联考已知函数fx2si
2x2si
2xx∈R1求函数yfx的对称中心
2已知在△ABC中角ABC所对的边分别为abc且f（）为求△ABC周长的最大值
△ABC的外接圆半径
解由fx1cos2x（1cos2（x）］cos2xcos2xcos2xsi
2xcos2xsi

2xcos2xsi
2x
1令2xkπk∈Z
则xk∈Z
所以函数yfx的对称中心为0r