全等三角形的证明
1如图，已知ABAE，∠B∠E，BCED，AF⊥CD求证：F是CD的中点
2如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BFAC，FDCD。求证：BE⊥AC。
3如图，在四边形ABCD中，∠A∠BCD90°，BCDC延长AD到E点，使DEAB
求证：1∠ABC∠EDC；2△ABC≌△EDC
4如图，已知ABAD，ACAE，∠BAD∠CAE90°，试判断CD与BE的大小关系和位置关系，并进行证明
f5如图，已知∠B∠CDE180°，ACCE．求证：ABDE．
6如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BCCD1求证：△BCE≌△DCF；2求证：ABAD2AE
f7如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，连接AF．求证：∠B∠CAF．
8如图在△ABC中AD平分∠BAC．（1）求证：S△ABD：S△ACDAB：AC；（2）若AB4，AC5，BC6，求BD的长．
9（1）如图（1）在△ABC中，∠BAC90°，ABAC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DEBDCE；（2）如图（2）将（1）中的条件改为：在△ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA∠AEC∠BACα，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DEBDCE是否成立？如成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
f10如图在△ABC中∠ABC60AD、CE分别平分∠BAC、∠ACB，AD、CE交于O．
（1）求∠AOC的度数；（2）求证：ACAECD．
f1证明：连接AC，AD
参考答案
在△ABC和△AED中，
AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，
∴△ABC≌△AEDSAS∴ACAD在Rt△ACF和Rt△ADF中，
AC＝AD，
AF＝AF，
∴Rt△ACF≌Rt△ADFHL∴CFDF，即F为CD的中点
2证明：1AD为△ABC上的高，∴BDAADC90∵BFACFDCD∴Rt△BDF≌Rt△ADC2由①知∠C∠BFD，∠CAD∠DBF∠BFD∠AFE，又∠CBE∠CAD，∴∠AEF∠BDF∠BDF90，∴BE⊥AC
3证明：1在四边形ABCD中，∵∠BAD∠BCD90°，∴∠B＋∠ADC180°又∵∠CDE＋∠ADC180°∴∠ABC∠EDC2连接AC
在△ABC和△EDC中，
fAB＝ED，∠ABC＝∠EDC，CB＝CD，
∴△ABC≌△EDCSAS
4证明：CDBE，CD⊥BE，理由如下：因为∠BAD∠CAE90°，所以∠BAD∠DAE∠CAE∠DAE，即∠BAE∠DAC
因为
，
所以△BAE≌△DACSAS所以BEDC，∠BEA∠DCA如图，设AE与CD相交于点F，因为∠ACF∠AFC90°，∠AFC∠DFE，所以∠BEA∠DFE90°即CD⊥BE
5证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A∠CEH，
在△ABC与△EHC中，
∴△ABC≌△EHC（ASA），∴ABHE，∵∠B∠CDE180°，∠HDE∠CDE180°∴∠HDE∠B∠H，∴DEHE．∵ABHE，∴ABDE．
61证明：∵AC是角平分线，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∴CECF，∠F∠CEB90°，在Rt△BCE和Rt△DCF中，∴△BCEr