3a
123S
1a
11
22
②得
①②：
①
33a
a
1a
1122
，
即
a
3a
1，
∴列．∴
3分2，公比为3的等比数
数列a
是首项为
4分
a
23
1．
6分（II）∵b
1b
a
，∴当
2时，b
b
123
2

b3b2231b2b1230
8分
f相
加
得11分
b
b123
231305
13
13
14．13
（相加1分，求和1分，结果1分）当
1时12分，
31145b1，
∴
b
3
14．
分
13
18．（本小题共14分）已知椭圆E的焦点在x轴上，离心率为Ⅰ求椭圆E的方程；Ⅱ直线ykx2与椭圆E相交于A，B两点，在OA上存在一点M，OB上存在一点N，使得MN解：Ⅰ依
13，对称轴为坐标轴，且经过点1．22

1AB，若原点O在以MN为直径的圆上，求直线斜率k的值．2
题意，可设椭圆
E
的
方
程
为
x2y21ab0．a2b2
∵
1分，∴3分
c1a2
a2c
，
b2a2c23c2．
∵椭圆经过点1，∴椭
32
圆
的
方
程
为
x2y21．43
5分
Ⅱ记AB两点坐标分别为Ax1y1，Bx2y2，
fykx22xy2134
消
y
，
得
4k23x216kx40．
∵直线与椭圆有两个交点，∴16k2164k430，∴
7分
k2
分
1．416k4，x1x2．224k34k3
9
由韦达定理x1x2
∵原点O在以MN为直径的圆上，∴OMON，即OMON0．∵MN∴


1AB，M在OA上，N在OB上2
OAOB0，
分又OAx1y1，OBx2y2，∴
10


OAOBx1x2y1y2x1x2kx12kx22k21x1x22kx1x24
k21
∴
416k2k240．4k34k3
2
k2
分
41，32
13
∴
k
23．3
14
f分
19．（本小题共14分）已知函数fxx3ax2bx4在0上是增函数，在01上是减函数．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）当x0时，曲线yfxr