总在直线ya2x4上方，求a的取值范围．解：（Ⅰ）∵fxx3ax2bx4，∴
fx3x22axb．
分∵fx在0上是增函数，在01上是减函数，∴当
2
x0
时
，
fx
有
极
大
值
，
即
f00，
∴
4分
b0．
（Ⅱ）fx3x2axx3x2a，
2
6分
∵fx在0上是增函数，在01上是减函数，∴
2a13
，8分
即
3a．2
2∵曲线yfx在直线yax4的上方，
设
gxx3ax24a2x4，
分∴在x0时，gx0恒成立．∵gx3x2axa3xaxa，
22
9
令
gx0
，
两
个
根
为
a
，
a3
，
且
fa0a，3
10分
x
gx
gx
∴
0a
－
a
0
极小值
a
＋

当

时，
xa
gx
有
最
小
值
ga．
12分
令gaa3a34a340，∴a8，由a
3
3，2
14
∴
32a2
分另解：fxx3ax24，fx3x22axx3x2a
当a0时，fxx34，fx3x20，函数fx在定义域上为增函数，与已知矛盾，舍；7分当a0时，由（Ⅰ）知，fxx3x2a，函数fx在
2a2a上为增函数，在0上为减函数，与已知矛盾，舍；33

8分当a0时，
fx
xx3
2由已知可得1，a
2a，∴3
a
32
设
9分
gxx3ax24a2x4，
10分∴gx3x2axa3xaxa。
22

f令gx0，两个根为a，
aa，0a，33
x
gx
gx
∴
0a
－
a
0
极小值
a
＋

当

时，
xa
gx
有
最
小
值
ga．
12分
令gaa3a34a340，∴a8，由a
3
3，2
14
∴
32a2
分
20．（本小题共13分）已知S
AAa1a2a3a
，ai0或1，i12
2，对于
UVS
，dUV表示U和V中相对应的元素不同的个数．
（Ⅰ）如果U0000，存在m个VS4，使得dUV2，写出m的值；（Ⅱ）如果W0000，UVS
，求证：r