数列的通项公式
教学目的：会用公式法、叠加法、叠乘法，代定系数法求数列的通项公式例一、（1）已知数列a
的前
项和S
22，求数列a
的通项公式解：当
1时，a1S13；当
2时，a
S
S
1
22
1222
1；所以
3
1a
2
1
2（2）已知数列a
的前
项和S
满足log2S
1
1，求数列a
的通项公式
解：由log2S
1
1，得S
2
11，a

3
1
22
S
1点评：利用a
1（适用在a
与S
的等式中）S
S
1
2例二、（1）已知数列a
，且a12，a
1a
，求通项公式a
a2a11a3a2221
1
1
2
将上各式相加得a
1，a

4222a
1a
2
2a
a
1
1
（2）已知数列a
，且a12，a
1a
2
，求通项公式a
a2a1121a3a2222将上各式相加得a
a112
12222
1a
1a
2
22
2a
a
1
12
1
a

2
2
2
（3）已知数列a
，且a12，a
1a
1
1
1

1
1

1
1
，求通项公式a

1

a2a121a3a232将上各式相加得a
a1
1，a
1a
1a
2
1
2a
a
1
1
（4）已知数列a
，且a12，a
1a
1111
1
1

2
1，求通项公式a
2

f11a2a11211a3a223a
1a
2a
a
111
2
111
1

将上各式相加得a
a111，a
31



点评：形如a
1a
f
，适叠加法，关键是要会求f1f2f
的和例三、（1）已知数列a
，a12且a
1a
1（
2），求通项公式a


a
a
1，a21，a32，a43，，
1a
1
a12a23a34a
1

将上各式相乘得
aa2a3a4123
11，a2

a1a2a3a
1234

（2）已知数列a
，a12且a
1a
log
1
2，求通项公式a
a
1aaaalog
1
2；2log23，3log34，4log45，，
log
r