一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，
有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的一组基
底）
22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分别是x1y1，x2y2，当12
时，点

的坐标是

x1x21

y1y21

．
23、平面向量的数量积：
ababcosa0b00180
⑴
．零向量与任一向量的数量积为0．
f⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．
②当a与b
ab
同向时，

a
b
；当a与b
ab
反向时，

a
b
；aaa2

a2或
a

aa．
abab
③
．
⑶运算律：①abba；②ab
ab
ab
；③
ab
cacbc
．
⑷坐标运算：设两个非零向量ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y2．
若axy，则a2x2y2，或ax2y2．
设ax1y1，bx2y2，则abx1x2y1y20．
cosabx1x2y1y2
设a、b都是非零向量，ax1y1，bx2y2，是a与b的夹角，则
ab
x12y12x22y22．
第三章．三角恒等变换
24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴coscoscossi
si
；⑵coscoscossi
si
；
⑶si
si
coscossi
；
⑷si
si
coscossi
；
⑸
ta






ta
ta
1ta
ta

（
ta


ta



ta




1
ta

ta



）；
⑹
ta






ta
ta
1ta
ta

（
ta


ta



ta




1
ta

ta



）．
25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：
⑴si
22si
cos．
⑵cos2

cos2
si
2

2cos2

11
2si
2

（
cos2


cos
22
1si
2
，


1
cos2
2
）．
⑶
ta
2

2ta
1ta
2
．
26、si
cos
2

2
si



，其中
ta



．
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