1λ1x1y0y1，x2y2λ2x1y1，222pλ1x1y1λ1y0y1，2ppx2λ2x1y2λ2y1，22
第10页共12页北京市西城区2011年高三一模试卷数学（理科）
…………………7
所以，x1
…………………8
f分将y2λ2y1代入（）式，得y1
2
p2
λ2
，
…………………
10分所以2px112分代入x1分因为
p2
λ2
，x1
p2λ2

…………………
p1λλ1x1，得112λ2λ2
…………………13
λ1114∈，λ2的取值范围是2所以λ2423
…………………14
分20．本小题满分13分）（（Ⅰ）解：τa1a2La100a1a2a2a3La99a100分
………………1………………
22L22×99198
3分（Ⅱ）证明：因为τabcdabbccd，
τacbdaccbbd，所以τabcdτacbdabcdacbd……………
4分因为abbc0，所以abc，或abc若abc，则
τabcdτacbdabcdacbdcbcdbd
当bcd时，上式cbcdbd2cb0，当b≥d≥c时，上式cbdcbd2db≤0，即当abc时，τabcdτacbd≤0当dbc时，上式cbdcdb0，……………………6
分若abc，则τabcdτacbdbacdcabd，
bccdbd≤0（同前）所以，当abbc0时，τabcd≤τacbd成立…………………7
分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）易知对于四个数的数列，若第三项的值介于前两项的值之间，则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变（将此作为引理）下面来证明当a1a2时，a
为递减数列（）证明a2a3则由引理知交换a2a3的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾若a1a3a2，
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f若a３aa2，则１
τa1a2a３a1a2a2a３a1a2a1a３τa2a1a３，与已知矛盾
所以，a1a2a3分（）设a1a2Lai3≤i≤
2，证明aiai1若ai1ai1ai，则由引理知交换aiai1的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾若ai1ai1air