所成角的余弦值为R
6。则该四面体外接球半径3
。【答案】
3
【解答】如图，作DO面ABC于O，连结AO，并延长交BC于点E，连结DE。则DAE是DA与平面ABC所成的角，
fcosDAE
6。3
∵DADBDC2，DADB，DADC，∴DA面DBC，O为△ABC的外心，且ABAC22。∴
DADE，E为BC中点，结合cosDAE
6知，AE6，3
BEAB2AE2862。
∴∴，DBDC。BC2BE22
DA、DB、DC两两互相垂直，四面体外接球半径R3。
7．在复平面内，复数z1、若z1z22，Z2、z2、z3的对应点分别为Z1、Z3。
uuuruuurOZ1OZ20，z1z2z31，则z3的取值范围是
【答案】
。
31，
【解答】设z1x1y1i，z2x2y2i（i为虚数单位），∵∴
uuuruuurz1z22，OZ1OZ20，
22x12y12x2y22，x1x2y1y20，
22z1z2x1y12x2y22x12y12x2y22x1x2y1y22。
设复数z1z2对应的点为P。由z1z2z31知，点Z3在以P为圆心，1为半径的圆上。又OP2，因此，21OZ321，即z3的取值范围是1，3。8．已知函数fxexxaex恰有两个极值点x1，x2（x1x2），则a的取值范围为【答案】
10，2
。
【解答】fxexxaexex1aexx12aexex。依题意，fxx12aexex0有两个不同的实根。设gxx12aex，则gx12aex，gx0有两个不同的实根。
f若a0，则gx1，gx为增函数，gx0至多1个实根，不符合要求。若a0，则当xl
∴∴
11时，gx0；xl
时，gx0。2a2a
11gx在区间，l
上为增函数，l
，上为减函数。2a2a
gx的最大值为gl
111l
11l
。2a2a2a
又x时，gxx12aex；x时，gxx12aex。∴根。
gx0，fx0；设gx0的两根为x1，。则xx1时，x1x2）x1xx2x（2
当且仅当gl

111l
0，即0a时，gx0恰有2个不同的实2a2a2
时，gx0，fx0；xx2时，gx0，fx0。∴∴
x1为fx的极小值点，x2为fx的极大值点。0a
1a的取值范围为0，。2
1符合要求。2
09．已知fxr