2014年福建省高中数学竞赛暨2014年全国高中数学联赛（福建省赛区）预赛试卷
（考试时间：2014年5月17日上午9：00－11：30，满分160分）一、填空题（共10小题，每小题6分，满分60分。请直接将答案写在题中的横线上）1．已知直线l1：ax2y60，l2：xa1ya210，若l1l2，则a2．函数fx3si
2xsi
xcosx
3（x，）的值域为2122
。。
3．在三棱锥DABC中，ABBC2，ABBC，BCCD，DAAB，CDA60。则三棱锥DABC的体积为4．已知F1、F2为双曲线C：x2第一象限。若。
y21的左、右焦点，P为双曲线C上一点，且点P在24
PF1PF2
4，则△PF1F2内切圆半径为3
。
5．已知集合Axx22x80，Bxx22ax40。若a0，且AB中恰有1个整数，则a的取值范围为6．若分数
pq
。
pp（p，q为正整数）化成小数为0198，则当q取最小值时，qq
。。
7．随机地投掷3粒骰子，则其中有2粒骰子出现的点数之和为7的概率为
1，B4，0，C2，2。平面区域D由所有满足APABAC8．已知点A1，
y组成的区域。若区域D的面积为8，则ab的最小值（1a，1b）的点Px，
为
。
238889．A999
82014被63除的余数为9
。（符号x表示不
超过x的最大整数。）10．若a，b，c为关于x的方程x3x2xm0的三个实根，则m的最小值为。二、解答题（共5小题，每小题20分，满分100分。要求写出解题过程）11．已知a
为递增的等比数列，且a1a26，a3a424。b
的前
项和为T
，求证：对一切正整数
均有，T
3。
1
a
，数列b
a
12

f12．已知F为椭圆C：
x2y2椭圆C上任意一点P到点F的距离与点P到1的右焦点，43
1。2
直线l：xm的距离之比为（1）求直线l方程；
（2）设A为椭圆C的左顶点，过点F的直线交椭圆C于D、E两点，直线AD、AE与直线l分别相交于M、N两点。以MN为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由。13．如图，在五边形ABCDE中，BC∥AE，ABBCAE，ABCCDE，M为CE中点，O为△BCD的外心，且OMMD。延长DM至点K，使得MKMD。（1）求证：BKCBDC；（2）求r