角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关
系？请利用上面的结论直接写出答案∠P＝90°∠A．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．【解答】解：（1）∠DBC∠ECB∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A∠ACB，∠ECB＝∠A∠ABC，∴∠DBC∠ECB＝2∠A∠ACB∠ABC＝180°∠A，∴∠DBC∠ECB＝∠A180°．故答案为：＝．（2）∠2∠C＝45°．理由是：∵∠2∠1∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2∠C135°＝180°，∴∠2∠C＝45°．故答案为：45°；
f（3）∠P＝90°∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，
∴∠CBP∠DBC，∠BCP∠ECB，
∵△BPC中，∠P＝180°∠CBP∠BCP＝180°∵∠DBC∠ECB＝180°∠A，
（∠DBC∠ECB），
∴∠P＝180°（180°∠A）＝90°∠A．
故答案为：∠P＝90°∠A，
（4）∠P＝180°（∠A∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°∠1，∠FCB＝180°∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，
∴∠3∠EBC＝90°∠1，∠4∠FCB＝90°∠2，
∴∠3∠4＝180°（∠1∠2），∵四边形ABCD中，∠1∠2＝360°（∠A∠D），
又∵△PBC中，∠P＝180°（∠3∠4）（∠1∠2），
∴∠P
360°（∠A∠D）＝180°（∠A∠D）．
【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．
f25．（9分）（2019春滨海县期中）如图1，∠MON＝90°，直角三角板的直角顶点C落在∠MON的内部，两条直角边AC、BC分别与OM、ON交于点D和点E．（1）填空：∠OEC∠ODC＝180°；（2）连接DE，若DE平分∠ODC，试说明DE也平分∠OEC；（3）如图2，若EF平分∠CEO，交AC干点F，DG平分∠MDC，则DG与EF的位置关系是什么？请说明理由；（4）如图3，改变直角三角板的位置，使直角边BC与ON的反向延长线交于点E，其他条件不变，若DG平分∠MDC，EF平分∠CEO，试说明此时DG与EF的位置关系是什么？请说明你的理由．
【解答】解：（1）如图1，∠MON＝90°，∠C＝90°，四边形DOEC内角和为360°，∴：∠OEC∠ODC＝360°∠MON∠C＝360°90°90°＝180°，故答案为：180°．（2）∵DE平分∠ODC，∴∠ODE＝∠EDC，∵MON＝90°，∠C＝90°，∴∠OED∠ODE＝90°，∠EDC∠DEC＝90°，∴∠OED＝∠DEC，∴DE也平分∠OEC．（3）DG⊥EF．理由如下：
f如图2所示，延长EF交DG于点H，则由（1）知∠OEC∠ODC＝180°，又∵∠MDC∠ODC＝180°，∴∠OEC＝∠MDC，∵EF平分∠CEO，DG平分∠MDC，
∴∠CEF∠OEC，∠CDG∠MDC，∴r