算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．22．（6分）（2019春东台市期中）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．（1）CD与EF平行吗？为什么？（2）如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，∠A＝30°，求∠B的度数．
【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴∠CDB＝∠EFB＝90°，∴EF∥CD；（2）∵EF∥CD，∴∠2＝∠BCD，∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD，∴DG∥BC，∴∠ACB＝∠3＝115°，∵∠A＝30°，∴∠B＝35°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．23．（8分）（2019春常熟市期中）在△ABC中，点D为边BC上一点，请回答下列问题：（1）如图1，若∠DAC＝∠B，△ABC的角平分线CE交AD于点F．试说明∠AEF＝∠AFE；（2）在（1）的条件下，如图2，△ABC的外角∠ACQ的角平分线CP交BA的延长线于点P，∠P与∠CFD有怎样的数量关系？为什么？（3）如图3，点P在BA的延长线上，PD交AC于点F，且∠CFD＝∠B，PE平分∠BPD，过点C作CE⊥PE，垂足为E，交PD于点G，试说明CE平分∠ACB．
f【解答】解：（1）如图1中，∵∠AEF＝∠B∠ECB，∠AFE＝∠FAC∠ACE，又∵∠B＝∠FAC，∠ECB＝∠ACE，∴∠AEF＝∠AFE．（2）如图2中，
∵∠ACE∠ACB，∠ACP∠ACQ，
∴∠ECP＝∠ACE∠ACP（∠ACB∠ACQ）＝90°，∴∠P∠AEC＝90°，∵∠AEF＝∠AFE＝∠CFD，∴∠P∠CFD＝90°．（3）如图3中，延长PE交BC于H，设PA交AC于K．
∵∠EKC＝∠KPF∠PFA，∠EHC＝∠B∠BPK，又∵∠B＝∠CFD＝∠PFA，∠KPF＝∠BPH，∴∠EKC＝∠EHC，∵CE⊥KH，∴∠CEK＝∠CEH＝90°，∴∠EKC∠ECK＝90°，∠EHC∠ECH＝90°，∴∠ECK＝∠ECH，
f∴EC平分∠ACB．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24．（8分）（2018春新沂市期中）如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：
（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC∠ECB＝∠A180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2∠C＝45°．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外r