中，∠ADC∠CAD∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，
D．4个
f∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，∴∠ADC∠CAD∠ACD＝∠ADC2∠ABD∠ADC＝2∠ADC2∠ABD＝180°，∴∠ADC∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°∠ABD，即∠ADC∠ABD＝90°，∴③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∴∠ADB＝∠DBC，
∵∠DCF∴∠BDC＝90°2∠DBC，
∠DBC∠BDC，
∴∠DBC＝45°故选：C．
∠BDC，④正确；
【点评】此题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要
考察学生的推理能力，有一定的难度．
10．（2019春江阴市期中）如图，在六边形ABCDEF中，∠A∠B∠E∠F＝α，CP、DP分别平分∠BCD、
∠CDE，则∠P的度数是（）
A．α180°
B．180°α
C．α
D．360°α
【解答】解：在六边形ABCDEF中，∠A∠B∠E∠F∠CDE∠BCD＝（62）×180°＝720°①，
f∵CP、DP分别平分∠BCD、∠CDE，∴∠BCP＝∠DCP，∠CDP＝∠PDE，∵∠P∠PCD∠PDE＝180°，∴2（∠P∠PCD∠PDE）＝360°，即2∠P∠BCD∠CDE＝360°②，①②得：∠A∠B∠E∠F2∠P＝360°，即α2∠P＝360°，
∴∠Pα180°；故选：A．【点评】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理；熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（2018秋凤凰县期末）小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为三角形具有稳定性．【解答】解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，正确把握三角形具有稳定性是解题关键．12．（2019春沙县期末）如图，△ABC中，CD是高，CE是角平分线，且∠A＝60°，∠B＝38°，则∠DCE的度数是11°．
【解答】解：在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝38°，∴∠ACB＝180°∠A∠B＝82°．在Rt△BCD中，∠B＝38°，∠BDC＝90°，∴∠BCD＝180°∠B∠BDC＝52°．∵CE平分∠ACB，
f∴∠BCE∠ACB＝41°，∴∠DCE＝∠BCD∠BCE＝52°41°＝11°．故答案为：11°．【点评】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，利用三角形内角和定理，分别求出∠ACB和∠BCD的度数是解题的关键．13．（20r