AB＝2X，那么AE＝3X，在RT△AEB中，BE＝213，根据勾股定理得：
2x23x22
13
。
2
解得：X＝2或X＝－2〔舍去〕。∴AB＝2X＝4。23、为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。〔1〕求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是多少吨？〔2〕设A地运往C县的赈灾物资为X吨〔X为整数〕，假设要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，那么A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？【答案】解：〔1〕设运往C县的物资是A吨，D县的物资是B吨，根据题意得，
fab100180a160a2b80，解得b120。
答：这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是160吨，120吨。〔2〕∵A地运往C县的赈灾物资数量为X吨，∴B地运往C县的物资是〔160－X〕吨，A地运往D县的物资是〔100－X〕吨，B地运往D县的物资是120－〔100－X〕＝〔20＋X〕吨，根据题意得，
160x＞2100xx＞4020x63，解得x43。∴不等式组的解集是40《X≤43。
∵X是整数，∴X取41、42、43。∴方案共有3种，分别为：方案一：A地运往C县的赈灾物资数量为41吨，那么B地运往C县的物资是119吨，A地运往D县的物资是59吨，B地运往D县的物资是61吨；方案二：A地运往C县的赈灾物资数量为42吨，那么B地运往C县的物资是118吨，A地运往D县的物资是58吨，B地运往D县的物资是62吨；方案三：A地运往C县的赈灾物资数量为43吨，那么B地运往C县的物资是117吨，A地运往D县的物资是57吨，B地运往D县的物资是63吨。24、一轮船在P处测得灯塔A在正北方向，灯塔B在南偏东2450方向，轮船向正东航行了2400M，到达Q处，测得A位于北偏西490方向，B位于南偏西410方向。〔1〕线段BQ与PQ是否相等？请说明理由；〔2〕求A、B间的距离〔参考数据COS410＝075〕。
【答案】解：〔1〕线段BQ与PQ相等。理由如下：∵∠PQB＝90°－41°＝49°，∠BPQ＝90°－245°＝655°，∴∠PBQ＝180°－49°－655°＝655°。∴∠BPQ＝∠PBQ。∴BQ＝PQ。〔2〕∵∠AQB＝180°－49°－41°＝90°，∠PQA＝90°－49°＝41°，
AQPQ240032000075cos41。
∴
f2222∵BQ＝PQ＝2400，∴ABAQBQ320024004000。
答：A、B的距离为4000M。25、某商家经销一r