导轨上足够远处，a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放。运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，重力加速度为g。（1）求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向；（2）求最终稳定时两棒的速度大小；（3）从a棒开始下落到最终稳定的过程中，求b棒上产生的内能。
MaPhbQBN
5
f20（11分）如图1所示，一根轻质弹簧上端固定在天花板上，下端挂一小球（可视为质点），弹簧处于原长时小球位于O点。将小球从O点由静止释放，小球沿竖直方向在OP之间做往复运动，如图2所示。小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内。不计空气阻力，重力加速度为g。（1）在小球运动的过程中，经过某一位置A时动能为Ek1，重力势能为EP1，弹簧弹性势能为E
弹1
O图1
O
，经过另一位置B时动能为Ek2，重力势能为EP2，
P
弹簧弹性势能为E弹2。请根据功是能量转化的量度，证明：小球由A运动到B的过程中，小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒；（2）已知弹簧劲度系数为k。以O点为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，建立一维坐标系Ox，如图2所示。a请在图3中画出小球从O运动到P的过程中，弹簧弹力的大小F随相对于O点的位移x变化的图象。根据Fx图象求：小球从O运动到任意位置x的过程中弹力所做的功W，以及小球在此位置时弹簧的弹性势能E弹；b已知小球质量为m。求小球经过OP中点时瞬时速度的大小v。
O图3F
x
图2
x
6
f21（12分）在粒子物理学的研究中，经常用电场和磁场来控制或者改变粒子的运动。一粒子源产生离子束，已知离子质量为m，电荷量为e。不计离子重力以及离子间的相互作用力。（1）如图1所示为一速度选择器，两平行金属板水平放置，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。让粒子源射出的离子沿平行于极板方向进入速度选择器。求能沿图中虚线路径通过速度选择器的离子的速度大小v。（2）如图2所示为竖直放置的两平行金属板A、B，两板中间均开有小孔，两板之间的电压UAB随时间的变化规律如图3所示。假设从速度选择器出来的离子动能为Ek100eV，让这些离子沿垂直极板方向进入两板之间。两极板距离很近，离子通过两板间的时间可以忽略不计。设每秒从速度选择器射出的离子数为
图22000020406tsAB200UABV
粒子源
v




B

E
图1
图3
N05×1015个，已知e16×1019C。从B板小孔飞出的离子束可等效为一电流，求从t0到t04s时间内，从B板小孔飞出的离子产生的平均电流I。（3）接r