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《数值分析》实验报告
课题八：
曲线拟合的最小二乘法
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一、实验课题曲线拟合的最小二乘法
从随机的数据中找出其规律性，给出其近似表达式的问题，在生产实践和科学实验中大量存在，通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。
t分）0510152025303540455055Y104）01272162863443874154374514584024
在某冶炼过程中，根据统计数据的含碳量与时间关系，试求含碳量与时间t的拟合曲线。
二、理论意义和实用价值。
如果已知函数fx在若干点xii12…
处的值yi便可根据插值原理来建立插值多项式作为fx的近似。但在科学实验和生产实践中，往往会遇到这样一种情况，即节点上的函数值并不是很精确的，这些函数值是由实验或观测得到的数据，不可避免地带有测量误差，如果要求所得的近似函数曲线精确无误地通过所有的点xiyi就会使曲线保留着一些测试误差。当个别数据的误差较大时插值效果显然是不理想的。此外由实验或观测提供的数据个数往往很多如果用插值法势必得到次数较高的插值多项式，这样计算起来很烦琐。
所以我们设想在大量的随机数据X（X1、X2、X3……X
与Yy1、y2、……y
从看似无规律的这两组离散数据中，找到一条一条曲线YFx使数据点均在离此曲线的上方或下方不远处它既能反映数据的总体分布又不至于出现局部较大的波动更能反映被逼近函数的特性使求得的逼近函数与已知函数从总体上来说其偏差按某种方法度量达到最小这就是曲线拟合最小二乘法。在对给出的实验或观测数据作曲线拟合时一般希望各实验或观测数据与拟合曲线的偏差的平方和最小这就是最小二乘原理。
曲线拟合不要求曲线通过所有已知点而是要求得到的近似函数能反映数据的基本关系。此外，由于实验或观测提供的数据个数往往很多，如果用插值法，势必得到次数较高的插值多项式，这样计算起来很麻烦，缺乏实用价值，所以从某些意义上来说在解决实际问题的过程中，曲线拟合更具有实用价值。
三、计算过程
将给定数据作散点图，始图所示，选择形如S1Xa1xa2x2a3x3作为拟合
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f曲线，这里
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