244解直角三角形
第2课时教学目标
1．使学生掌握仰角、俯角的意义，并学会正确地判断；2．初步掌握将实际问题转化为解直角三角形问题的能力．
教学重难点
【教学重点】仰角、俯角的意义【教学难点】将实际问题转化为解直角三角形问题
课前准备
无
教学过程
一、情境导入
在实际生活中，解直角三角形有着广泛的应用，例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形．当我们测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．今天我们就学习和仰角、俯角有关的应用性问题．二、合作探究探究点：利用仰俯角解决实际问题【类型一】利用仰角求高度
星期天，身高均为16米的小红、小涛来到一个公园，用他们所学的知识测算一座塔的高度．如图，小红站在A处测得她看塔顶C的仰角α为45°，小涛站在B处测得塔顶C的仰角β为30°，他们又测出A、B两点的距离为415m，假设他们的眼睛离头顶都是10cm，求塔高结果保留根号．
解析：设塔高为xm，利用锐角三角函数关系得出PM的长，再利用CPPN＝ta
30°，求出x的值即可．
f解：设塔底面中心为O，塔高xm，MN∥AB与塔中轴线相交于点P，得到△CPM、△CPN是直角三角形，则x－（1P6M－01）＝ta
45°，∵ta
45°＝1，∴PM＝CP＝x－15在Rt△CPN中，PCNP＝ta
30°，即x－x1－5＋14515＝33，解得x＝8334＋89答：塔高为8334＋89m方法总结：解决此类问题要了解角与角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形．当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．【类型二】利用俯角求高度
如图，在两建筑物之间有一旗杆EG，高15米，从A点经过旗杆顶部E点恰好看到矮建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°若旗杆底部G点为BC的中点，求矮建筑物的高CD
解析：根据点G是BC的中点，可判断EG是△ABC的中位线，求出AB在Rt△ABC和Rt△AFD中，利用特殊角的三角函数值分别求出BC、DF，继而可求出CD的长度．
解：过点D作DF⊥AF于点F，∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线，∴AB＝2EG＝30m在Rt△ABC中，∵∠CAB＝30°，∴BC＝ABta
∠BAC＝30×33＝103m在Rt△AFD中，∵AF＝BC＝103m，∴FD＝AFta
β＝103×33＝10m，∴CD＝AB－FD＝30－10＝20m答：矮建筑物的高为20m方法总结：本题考查了利用俯角求高度，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．【类型三】利用俯角求不可到达的两点之间的距离
如图，为了r