244解直角三角形
第1课时
教学目标
1．理解解直角三角形的意义和条件，能根据元素间的关系，选择适当的关系式，求出所有未知元素；重点2．能够把实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并运用解直角三角形求解，通过生活中的实际问题体会锐角三角函数在解题过程中的作用．难点
教学重难点
【教学重点】解直角三角形的意义和条件【教学难点】运用解直角三角形求解实际问题
课前准备
无
教学过程
一、情境导入
世界遗产意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜．设塔顶中心点为B塔身中心线与垂
直中心线夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C在Rt△ABC中，∠C＝90°，
BC＝52m，AB＝545m，求∠A的度数．
在上述的Rt△ABC中，你还能求其他未知的边和角吗？
二、合作探究
探究点一：解直角三角形
【类型一】利用解直角三角形求边或角
已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，按下列条件
解直角三角形．
1若a＝36，∠B＝30°，求∠A的度数和边b、c的长；
2若a＝62，b＝66，求∠A、∠B的度数和边c的长．
解析：1已知直角边和一个锐角，解直角三角形；2已知两条直角边，解直角三角形．
解：1在Rt△ABC中，∵∠B＝30°，a＝36，∴∠A＝90°－∠B＝60°，∵cosB＝ac，即c
＝coasB＝
36＝243
3，∴b＝si
Bc＝12×24
3＝12
3；
2
f2在Rt△ABC中，∵a＝62，b＝66，∴ta
A＝ab＝33，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴c＝2a＝122方法总结：解直角三角形时应求出所有未知元素，解题时尽可能地选择包含所求元素与两个已知元素的关系式求解．【类型二】构造直角三角形解决长度问题
一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．
解析：过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，利用解直角三角形解答即可．解：过点B作BM⊥FD于点M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝122∵AB∥CF，∴BM＝si
45°BC＝122×22＝12，CM＝BM＝12在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝ta
B6M0°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－43方法总结：解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．【类型三】运用解直角三角形解决面积问题
如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，si
A＝37，D为边AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6求△ABC的面积．
解析：首先利用正弦的定义设BC＝3k，AB＝7k，利用BC＝CD＝3k＝6，求得k值，从而求得AB的长r