测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°A、B、C在同一条直线上，则河的宽度AB约是多少m精确到01m，参考数据：2≈141，3≈173
f解析：在Rt△ACD中，根据已知条件求出AC的值，再在Rt△BCD中，根据∠EDB＝45°，求
出BC＝CD＝21m，最后根据AB＝AC－BC，代值计算即可．
解：∵在
Rt△ACD
中，CD＝21m，∠DAC＝30°，∴AC＝ta
C3D0°＝
21＝213
3m∵在Rt△BCD
3
中，∠EDB＝45°，∴∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝21m，∴AB＝AC－BC＝213－21≈153m．则河的宽度AB约是153m
方法总结：解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，把
实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
【类型四】仰角和俯角的综合
某数学兴趣小组的同学在一次数学活动中，为了测量某建筑物AB的高，他们来到与建
筑物AB在同一平地且相距12m的建筑物CD上的C处观察，测得此建筑物顶部A的仰角为
30°、底部B的俯角为45°求建筑物AB的高精确到1m，可供选用的数据：2≈14，3≈17．
解析：过点C作AB的垂线CE，垂足为E，根据题意可得出四边形CDBE是正方形，再由BD＝12m可知BE＝CE＝12m，由AE＝CEta
30°得出AE的长，进而可得出结论．
解：过点C作AB的垂线，垂足为E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∠ECB＝45°，∴四边形CDBE是
正方形．∵BD＝12m，∴BE＝CE＝12m，∴AE＝CEta
30°＝12×
33＝4
3m，∴AB＝4
3
＋12≈19m．
答：建筑物AB的高为19m
方法总结：本题考查的是解直角三角形的应用中仰角、俯角问题，根据题意作出辅助线，构
造出直角三角形是解答此题的关键．
三、板书设计
1．仰角和俯角的概念；
2．利用仰角和俯角求高度；
3．利用仰角和俯角求不可到达两点之间的距离；
4．仰角和俯角的综合．
四、教学反思
f备课时尽可能站在学生的角度上思考问题，设计好教学过程中的每一个细节．上课前多揣摩，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折，舍得把课堂让给学生，让学生做课堂这个小小舞台的主角．使课堂更加鲜活，充满人性魅力，下课后多反思，做好反馈工作，不断总结得失，不断进步．只有这样，才能真正提高课堂教学效率
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