15i23i1i
f2于是z1z24a2i4a4z113
4a2413得a2－8a701a7
18、【解】由题意得
xy
12x8∴y4
8
x248x0x42xx4
于定框架用料长度为l2x2y2当
3162x2x≥46422x2
3162x即x8－42时等号成立2x
此时x≈2343y22≈2828故当x为2343my为2828m时用料最省19、【解】12－
x3x1≥0得≥0x－1或x≥1x1x1
即A－∞－1∪1∞2由x－a－12a－x0得x－a－1x－2a0∵a1∴a12a∴B2aa1∵BA∴2a≥1或a1≤－1即a≥∴
1或a≤－2而a12
1≤a1或a≤－2故当BA时实数a的取值范围是21－∞－2∪12
20、【解】1由已知设f1xax2由f111得a1∴f1xx2设f2x
kk0它的图象与直线yx的交点分别为x
AkkB－k－k由AB8得k8∴f2x
88故fxx2xx882【证法一】fxfa得x2a2xa
f即
88－x2a2xa8和x
在同一坐标系内作出f2xf3x－x2a2
8a8为顶点开口向下的抛物线a
的大致图象其中f2x的图象是以坐标轴为渐近线且位于第一、三象限的双曲线f3x与的图象是以0a2
因此f2x与f3x的图象在第三象限有一个交点即fxfa有一个负数解又∵f224f32－4a2
8a8当a3时f32－f22a2－80a
∴当a3时在第一象限f3x的图象上存在一点2f2在f2x图象的上方∴f2x与f3x的图象在第一象限有两个交点即fxfa有两个正数解因此方程fxfa有三个实数解【证法二】由fxfa得x2即x－axa－方程xa－
828axa
80得方程的一个解x1aax
80化为ax2a2x－80ax
由a3△a432a0得x2
a2a432aa2a432ax32a2a
∵x20x30∴x1≠x2且x2≠x3若x1x3即a
a2a432a则3a2a432aa44a2a
得a0或a34这与a3矛盾∴x1≠x3故原方程fxfa有三个实数解21、【证明】1∵棱台DEFABC与棱锥PABC的棱长和相等∴DEEFFDPDOEPF又∵截面DEF∥底面ABC∴DEEFFDPDOEPF∠DPE∠EPF∠FPD60°∴PABC是正四面体
f【解】2取BC的中点M连拉PMDMAM∵BC⊥PMBC⊥AM∴BC⊥平面PAMBC⊥DM则∠DMA为二面角DBCA的平面角由1知PABC的各棱长均为1∴PMAM
3由D是PA的中点得2
si
∠DMA
AD33∴∠DMAarcsi
AM33
3存在满足条件的直平行六面体棱台DEFABC的棱长和为定值6体积为V
1底面相邻两边夹角为α21则该六面体棱长和为6体积为si
αV8
设直平行六面体的棱长均为∵正四面体PABCr