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切线的斜率k=
f′2=1,又过点P2,0,所以切线方程为x-y-2=0
答案x-y-2=010求下列函数的导数:1y=xlgx;π22y=si
2x+;33y=log32x+1解1y′=
x
-1

lgx+x


1xl
10
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=x
-1

lgx+1l
10
π12π22∵y=si
2x+=1-cos4x+,3322π1∴y′=-cos4x+′322π2π2π1=--si
4x+4x+′=2si
4x+33323y′=122x+1′=(2x+1)l
3(2x+1)l
3
13411已知曲线y=x+331求曲线在点P2,4处的切线方程;2求曲线过点P2,4的切线方程解13421∵P2,4在曲线y=x+上,且y′=x,33
∴在点P2,4处的切线的斜率为y′x=2=4∴曲线在点P2,4处的切线方程为y-4=4x-2,即4x-y-4=0
12设函数fx=ax-,曲线y=fx在点2,f2处的切线方程为7x-4y-12=01求fx的解析式;2曲线fx上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值
bx
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2设Px0,y0为曲线上任一点,33由y′=1+2知曲线在点Px0,y0处的切线方程为y-y0=1+2x-x0,即y-
x

x0
x0-3=1+32x-x令x=0,得y=-6,从而得切线与直线x=0的交点坐标为0x0x0x00,-6令y=x,得y=x=2x,从而得切线与直线y=x的交点坐标为2x,2x000x0
所以点Px0,y0处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为16
S=-2x0=62x0
故曲线y=fx上任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为定值,且此定值为6
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