第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛
初三第1试试题
2014年3月16日上午830至1000
竞赛结束时，参加竞赛的同学只交答题卡，试卷可带走。官方答案将在今日中午1200，于希望杯官方微博独家发布。
新浪微博Weibocomxiwa
gbei希望杯竞赛
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一、选择题（每小题4分，共40分）
1以下三角形中，与图1中的三角形相似的是（）
图1
（A）
（B）
（C）
（D）
2某商品原价200元，先降价a，又提价a，售价是182元，则下列关系式中正确的是（）
（A）200（1a）÷（1a）182
（B）182（1a）÷（1a）200
（C）200（1a）÷（1a）182
（D）182÷（1a）÷（1a）200
3一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体可能是下列四个选项中的（）
主视图左视图
俯视图图1
（A）
（B）
（C）
（D）
4若关于x的一元二次方程（m2）x23xm25m60的常数项为0，则m的值是（）
（A）2
（B）3
（C）2或3
（D）0
5方程x20142014x的正整数解有（）
（A）2013个
（B）2014个
（C）2015个
（D）无穷多个
6在△ABC中，若AC，BC，AB，则△ABC的面积为（）
（A）
（B）2
（C）
（D）6
7Give
equatio


ofxthe
the
umberofsolutio
sforthisequatio
is（）
（A）0
（B1
（C）2
（Dcou
tless
8若
x
x6，则x（）
（A）2
（B）2
（C）±2
（D）±
9如图3，ABAC，ADDEECBC，则∠ABC的度数为（）
（A）30°
（B）40°
（C）45°
（D）60°
10如图4，设AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，且CD与AB相交，若
图3
fmS△CABS△OAB，
S△OAB，则（）
（A）m2

（B）m2

（C）m2

（D）初m三与2
第的一大页小关共系两无页法确定
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11若y24y20则


图4
图5
12如图5，矩形ABCD中，AB60，BDBCCD则BC

13I
△ABCasshow
i
Fig6∠BAC40°BothBDa
dCDarethei
teriora
glebisectorsof△ABC
whichi
tersectatpoi
tDBEa
dCEareexteriora
glebisectorsof△ABCwhichi
tersectatpoi
t
Ethe
∠BDC∠BEC
°
14有1g2g5g10g的砝码各2个，从中任取2个放在已经平衡的天平的两端，则天平依然保持平衡的概率
P

Fig6
图7
图8
图9
图10
15如图7，将等边△ABC的外接圆对折，使点A与弧BC的中点F重合，折痕与边AB、AC分别交于点D、
E若BC3，则△ADE的面积是

16如图8，Rt△ABC中，∠C90°，AC2，BC1，若以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则


17在平面直角坐标系中，抛物线C经过r