出a
i
否
ibc是
i否
输出b
输i出c
15已知函数fxcosxsi
x，给出下列五个说法：
结束
①
f
192112


14
；②若
f
x1fx2，则
x1
x2；③
f
x
在区间

6

3

上单调递增；④
将函数fx的图象向右平移3个单位可得到y1cos2x的图象；⑤fx的图象关于点
4
2
数学（文）试题共（四）页第2页
f

4

0

成中心对称．其中正确说法的序号是

三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程解
答写在答题卡上的指定区域内
16（本小题满分12分）
已知函数fx3si
2xcos2x1，xR．
2
2
（Ⅰ）求函数fx的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足c3，fC0且si
B2si
A，求a、b的值
17（本小题满分12分）
如图，ABCD是边长为2的正方形，ED⊥平面ABCDED1EFBD且2EFBD
（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求几何体ABCDEF的体积
18（本小题满分13分）
数列a

的前


项和为
S

，S


a



12

2

32


1

N
．
（Ⅰ）设b
a
，证明：数列b
是等比数列；
（Ⅱ）求数列
b
的前
项和T

19（本小题满分12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩均为整数分成六组90100，100110，…，140150后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列
数学（文）试题共（四）页第3页
f问题．（Ⅰ）求分数在120130内的频率；（Ⅱ）若在同一组数据中，将该组区间的中点值如：组区间100110的中点值为
100＋2110＝105作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分数段为110130的学生中抽取一个容量为6的样本，将
该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120130内的概率．
20（本小题满分13分）
已知椭圆C
：
x2a2

y2b2
1a
b
0的离心率为
2，左焦点为F202
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线yxm与曲线C交于不同的A、B两点，且线段AB的中点M在圆
x2y21上，求m的值
21（本小题满分14分）
已知函数fxx3ax2x2aR（Ⅰ）当a1时，求函数fx的极值；（Ⅱ）若对任意xR，不等式fxx4恒成立，求实数a的取值范围．
3
池州一中2014届高三年级第一次月考r