F1F2MF2
PF1PF2F2AF1F2F2A
2a2c2F2AF2AacF2A2
∴A与A2重合（2）设A1、A2为双曲线的左、右顶点，则△PF1F2的内切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）证明：设A1A2切X轴于点A，与PF1切于M，PF2切于N
∵PF1PF22aPMMF1PNNF22a∵PMPNMF1NF2AF2∴F1AAF22a又F1AAF22c
∴AF2caA2F2，∴A与A2重合
注：可知，圆心在直线xa或直线xa上
5．（1）椭圆
x2a2

y2b2
1（a＞b＞o）的两个顶点为
A1a0

A2a0，与
y
轴平行的直线
交椭圆于
P1、P2时，A1P1与
A2P2交点的轨迹方程是
x2a2

y2b2
1
证明：设交点Sx0y0，P1m
，P2m

∵，KKKKP1A1
A1S
P2A2
P2S


∴

ma


y0x0a
y0


mama

y0y0x0ax0a


2a2m2

y02x02a2
max0a
又
m2


2
1

2
m21


2
b2
a2b2
b2
a2a2m2a2
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∴y02x02a2

b2a2
x02a2
y02b2
1，即轨迹方程为
x2a2

y2b2
1
（2）双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）的两个顶点为A1a0
A2a0，与
y
轴平行的
直线交双曲线于P1、P2时
A1P1与A2P2交点的轨迹方程是
x2a2

y2b2
1
证明：设交点Sx0y0P1m
P2m

∵，KKKKP1A1
A1S
P2A2
P2S


∴

ma


y0x0a
y0


mama

y0y0x0ax0a


2a2m2

y02x02a2
max0a
又m2a2


2b2

1


2b2

m2a2
1

2a2m2


b2a2
，
∴
y02x02a2
b2a2

x02a2
y02b2
1
即x2y21a2b2
6．（1）若
P0
x0

y0

在椭圆
x2a2

y2b2
1上，则过P0的椭圆的切线方程是
x0xa2

y0yb2
1
证明：求导可得：2x2yy
a2
b2
0∴
y
x0b2y0a2
，
∴切线方程：yy0

x0b2y0a2
xx0
y0ya2y02a2
xx0b2x02b2
y0ya2
xx0b2

x02b2

y02a2
a2b2∴
xx0a2

yy0b2
1
（2）若P0x0y0在双曲线
x2a2

y2b2
1（a＞0b＞0）上，则过P0
的双曲线的切线方程
是
x0xa2

y0yb2
1

证明：求导可得：2xa2
2yyb2
0
y
x0b2y0a2
，切线方程
y
y0

x0b2y0a2
xx0
x0xa2
y0yb2
1
7．（1）若
P0
x0

y0

在椭圆
x2a2
y2
b2
1外
，则r