图甲
D
在RtABF中,∵AB2a,BFa∴AFAB2BF25a∴cosBAF
AB25AF5
C
由题设可知ADEBAF∴AEDAFB,AME180BAFAED180BAFAFB90∴AMAEcosBAF又∵SAFD∴SMND∵a15∴SMND8
SMN425245a,MNANAMAFAMa,MNDSAFDAF155315
12a2a2a22
48SAFDa21515
数学周报杯2012年全国初中数学竞赛试题及参考答案第10页共16页
f7(乙)、
285
ECMOBA
解:如图,设DE的中点为M,连接OM,则OMDE∵OB201216
22
∴OM
OBOC161248BC2053664,BM55643628555
∴CMOC2OM2
第7题图乙
∴CEBDEMCMDMBMBMCM8(甲)、
23
93解:根据题意,关于x的方程有k24k23k024
由此得:k30
2
又k30
2
所以k30
2
从而k3此时方程为x23x
x12011122012x23x2
930,解得x1x242
故
8(乙)、1610解:
2
3
2
3
23
2
45
29因此5
49所以
41mod5因此
5k1或5k2
201254022
2
所以共有20124021610个数。9(甲)、8解:设平局数为a,胜(负)局数为b,由题设知2a3b130,由此得0b43又ab
m1m2
2
所以2a2bm1m2
数学周报杯2012年全国初中数学竞赛试题及参考答案第11页共16页
f于是0b130m1m243,87m1m2130由此得m8,或m9当m8时,b40,a5;当m9时,b20,a35,a故m89(乙)、
35a12c
ab55不合题设22
abc解:依题意得:111bca
12
11111abccac
所以bca,代入(2)得两边乘以a得:1
aacaa,即caccca
2
aa化简得a23acc20,两边除以c2得:210cc
所以
35a352c2
另一方面:abc,所以综合得
a1c
35a12ca另解:可令k,由(1)得b1kc,代入(2)化简得k23k10c
解得:
3535k2235k12
另一方面:abc,所以k1,综合得10(甲)、
r