）、B解：如图，以CD为边作等边CDE，连接AE∵ACBC，CDCE∴BCDBCAACDDCEACDACE∴BCDACE∴BDAE又∵ADC30
BC
数学周报杯2012年全国初中数学竞赛试题及参考答案第8页共16页
AE
f∴ADE90在RtADE中，AE5，AD3∴DEAE2AD24∴CDDE44（甲）、D解：设小倩所有的钱数为x元、小玲所有的钱数为y元，x，y均为非负整数，由题设可得
x2
y2y
2x

消去x得：2y7
y4，2
∵
15为正整数2y7
2y7151
2y7
152y7
∵2y7的值分别为1，3，5，15∴y的值只能为4，5，6，11∴
的值分别为8，3，2，1；x的值分别为14，7，6，7．4（乙）、C解：由一元二次方程根与系数关系知，两根的乘积为q0故方程的根为一正一负由二次函数yx2pxq的图象知，当x3时，y0所以323pq0，即3pq9由于p，q都是正整数所以p1，1q5；或p2，1q2，此时都有p24q0于是共有7组（p，q）符合题意5（甲）、D解：掷两次骰子，其朝上的面上的两个数字构成的有序数对共有36个，其和除以4的余数分别是0，1，2，3的有序数对有9个，8个，9个，10个∴p0
98910，p1，p2，p336363636
∴p3最大。5（乙）、C解：因为abab1a1b1所以每次操作前和操作后，黑板上的每个数加1后的乘积不变。
1111设经过99次操作后黑板上剩下的数为x，则x1111123100
解得：x1101，x100
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f二、填空题6（甲）7x19、解：前四次操作的结果分别为
3x2，33x229x8，39x8227x26，327x26281x80
27x26487由已知得：81x80487
解得：7x19
3x2487容易验证，当7x19时，9x8487
故x的取值范围是：7x196（乙）、7解：在即
11110cab两边乘以abc9得310abbcca9abbcca
cab7abbcca
7（甲）、8解：连接DF，记正方形ABCD的边长为2a由题设易知BFN∽DAN∴
ADANDN2BFNFBN12AF3
∴AN2NF∴AN
E
AMNBF第7题r