，求证：BOC∽DO1F．
DCEOO1B
FA
数学周报杯2012年全国初中数学竞赛试题及参考答案第4页共16页
f12（乙）、如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是ABD的内心求证：（1）OI是IBD的外接圆的切线；（2）ABAD2BD
A
OB
I
D
C
13（甲）已知整数a，b满足：ab是素数，且ab是完全平方数。当a2012时，求a、的最小值。
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f13（乙）、给定一个正整数
，凸
边形中最多有多少个内角等于150？并说明理由。
14（甲）求所有正整数
，使得存在正整数x1，x2，，x2012，满足x1x2x2012，、且
122012
x1x3x2012
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f14（乙）、将2，3，，
（
2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找到数a，b，c（可以相同），使得abc，求
的最小值。
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f“《数学周报》杯”2012年全国初中数学竞赛试题参考答案及评分意见
一、选择题1甲、C解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知ba0c，且bc所以a2abca2bcaabcabca1（乙）、B解：1
1123a1
12132
1
1221
1212
2（甲）、D解：利用正比例函数与反比例函数的图象及其对称性，可知两个交点关于原点对称，因此另一个交点的坐标为（3，2）2（乙）、B解：由题设x2y22x2y，得0x1y12
22
因为x，y均为整数，所以有
2222x10x10x11x11，，，y120y121y120y121
x1x1x1x0x0x0x2x2x2解得，，，，，，，，y1y2y0y0y1y2y1y0y2
以上共计9对（x，y）3（甲）、D解：由题设知，1a1ab12ab所以这四个数据的平均数为中位数为于是
a1ab144a2b
24
1a1ab12ab34a2b44
44a2b34a2b1444
D
3（乙r