c9，
11110，那么abbcca9
abc的值为bccaab
．
7（甲）、如图，正方形ABCD的边长为215，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则DMN的面积是
AMENBF第7题图甲C第7题图乙OBD

E
C
A
7（乙）、如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若OC12，则线段CE、BD的长度差是8甲）如果关于x的方程x2kx（、的值为．
x2011329x那么12012k3k0的两个实数根分别为x1，2，x242
8（乙）、设
为整数，且1
2012若
2
3
2
3能被5整除，则所有
的个数为



9（甲）2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参、赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分。比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为
数学周报杯2012年全国初中数学竞赛试题及参考答案第2页共16页
f9（乙）、如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称（x，y，z）是三角形数。若（a，b，c）和（
111a，，）均为三角形数，且abc，则的取值范围是abcc

10（甲）、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，ADDC分别延长BA，CD，交
BC点为E作BFEC，并与EC的延长线交于点F若AEAO，6，CF的长为则
FCD

B
O
A
E
第10题图甲
10（乙）、已知
是偶数，且1
100．若有唯一的正整数对（a，b）使得a2b2
成立，则这样的
的个数为．三、解答题（共4题，每题15分，共60分）11（甲）、已知二次函数yx2m3xm2，当1x3时，恒有y0；关于x的方程x2m3xm20的两个实数根的倒数和小于
9，求m的取值范围。10
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f11（乙）、如图所示，在直角坐标系xOy中，点A在y轴负半轴上，点B、C分别在x轴正、负半轴上，AO8，ABAC，si
ABC
4点D在线段AB上，连结CD交y轴于点E，且5
y
SCOESADE试求图像经过B、C、E三点的二次函数的解析式。
C
O
BxD
A
12（甲）、如图，⊙O的直径为AB，⊙O1过点O，且与⊙O内切于点B．C为⊙O上的点，OC与⊙O1交于点D，且ODCD．点E在OD上，且DCDE，BE的延长线与⊙O1交于点Fr