Bx2axa212
依题意有A
B


2a
，因此有：
a
2
11
2
或2a

3，解得：
12

a
1或a

32
故
a
的取值范围是a
12

a
1或a

3
2

20．解法一：（坐标法）
（1）由题意得BOC90，以OC所在的直线为x轴，以BO所在直线为y轴，建立平面
直角坐标系，如图，则原点O（0，0），A（13），B（0，3），C（4，0）
设0A1OB2OC则131032404231
∴
1
33

2
14
yA
D
O
∴OA3OB1OC
3
4
B
（2）设D（xy），∵ADAC∴x1y353
x51
∴y
3
3
∴D5133
xC
f∵ACBD0∴51533330
解得：83328
解法二：（待定系数法）
令OA1OB2OC则OAOB1OB22OCOB
∴32cos15091，∴1

33
又OAOC1OBOC2OC2
∴42cos120
162，∴2

14
∴OA3OB1OC
3
4
2∵ACOCOA3OB5OC
3
4
ADAC3OB5OC
3
4
ODOAAD31OB51OC
3
44
∴BDODOB311OB51OC
3
4
∵ACBD
∴ACBD0
∴3113OB2551OC20
3
3
44
2
2
又OB2OB9OC2OC16
∴31335510
f解得83328
21．解：（1）∵fx的图像与x轴有两个不同的交点
∴fx0有两个不同的实数根x1，x2
∵fc0∴c是方程fx0的一个根，不妨设x1c
∵x1x2

ca
，∴x2

1a
∴1ca
假设1c又10
a
a
由0xc时，fx0与f10矛盾a
∴1ca
（2）∵fc0∴acb10∴b1ac
由（1）0ac1，∴21ac1∴2b1
（3）∵t0∴要证原不等式成立即证gtabct2a2b3ct2c0
∵c10∴f10即abc0又2b1∴a2b3cabcb2cb2cb20∴二次函数gt的对称轴ta2b3c0
abc由此可见gt在0上是增函数
∴t0时，gtg00
∴原不等式成立．
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