si
0，bcossi
0
2
2
ab25，求si
的值．5
17．（12分）、已知abcdR，求证：acbda2b2c2d2．
f18．（12分）、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设fxa2x2a2b2x4c2
1若f10且BC，求角C的大小；3
（2）若f20，求角C的取值范围．
19．（12分）、已知函数
f
x

6

4x
x2
，gx
a12x
2
，若不存在实数x使得
fx1和gxa12同时成立，试求a的取值范围．2
20．（13分）、如图，在同一平面内，AOB150，AOC120，OA2，OB3，
OC4．（1）用OB和OC表示OA；（2）若ADAC，ACBD求的值．
AD
O
C
B
f21．（14分）、已知二次函数fxax2bxca0的图像与x轴有两个不同的公共点，若
fc0，且0xc时，fx0．
（1）试比较1与c的大小；a
（2）求实数b的取值范围；
（3）当c1t0时，求证：abc0．t2t1t
f参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
C
C
B
D
B
B
D
B
D
二、填空题：11．ab0三、解答题
12．4355
13．ab2
16．解∵acossi
，bcossi

14．2
∴abcoscossi
si

15．514
∵ab255
∴coscos2si
si
2255
即22cos45
∴cos35
∵0，022
∴0
∴si
1cos2132455
17．证明一：（分析法）（1）当acbd≤0时，显然成立；（2）当acbd0时，欲证原不等式成立；
只需证acbd2a2b2c2d2
即证a2c22abcdb2d2a2c2a2d2b2c2b2d2
即证2abcdb2c2a2d2
即证0bcad2，故上成立．
故原不等式成立．证明二：（放缩法）
f因为acbdacbd
只需证acbd2a2b2c2d2
下略．证明三：（综合法）
a2b2c2d2
a2c2a2d2b2c2b2d2
a2c22abcdb2d2b2c22abcda2d2
acbd2bcad2acbd2
∴a2b2c2d2acbdacbd
故原不等式成立．说明：本题还有其它证法，不一一列举．
18．解：（1）f10，
a2a2b24c20
b24c2b2csi
B2si
C
又BC，si
C2si
C
3
3
si
CcoscosCsi
2si
C
3
3
3si
C3cosC0si
C0
2
2
6
又C5，C
6
66
6
（2）若f20，则4a22a2b24c20
a2b22c2cosCa2b2c2c2
2ab
2ab
又2c2a2b22ababc2
cosC10C
2
3
19．解：
由
f
x

1得
6

4x
x
2
1
化简整理得x2x10x3x2
f解得2x1或2x3
即fx1的解集为Ax2x1或2x3
由gxa122
得xa12a12
2
2
即a12xa12a12
2
2
2
a12a12
a12a12
x
2
2
解得2axa21
即gxa12的解集为r