第五讲有条件的分式的化简与求值
给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．解有条件的分式化简与求值问题时，既要瞄准目标．又要抓住条件，既要根据目标变换条件．又要依据条件来调整目标，除了要用到整式化简求值的知识方法外，还常常用到如下技巧1．恰当引入参数；2．取倒数或利用倒数关系；3．拆项变形或拆分变形；4．整体代入；5．利用比例性质等．例题求解【例1】若
abcdabcd的值是，则bcdaabcd
．
第12届“希望杯”邀请赛试题思路点拨引入参数，利用参数寻找a、b、c、d的关系．注：解数学题是运用巳知条件去探求未知结论的一个过程．如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提，对巳知条件的运用有下列途径：1直接运用条件；2变形运用条件；3综合运用条件；4挖掘隐含条件．在解某些含多个字母的代数式问题时，如果已知与未知之间的联系不明显，为了沟通已知与未知之间的联系，则可考虑引入一个参数，参数的引入，可起到沟通变元、消元的功能．【例2】如果a
1221，b1，那么c等于bca

A．1B．2C．3D．42002年全国初中数学联赛武汉选拔赛思路点拨把c、a用b的代效式表示．【例3】已知xyz1，xyz2，x2y2z216，求代数式
111xy2zyz2xzx2y
的值．2003年北京市竞赛题思路点拨直接通分，显然较繁，由xyz2，得z2－x－y，x2－y－z，z＝2－x－y，从变形分母入手．【例4】不等于0的三个数a、b、c满足
1111，求证a、b、c中至少有两abcabc
个互为相反数．天津市竞赛题思路点拨要证a、b、c中至少有两个互为相反数，即要证明abbcca＝0，使证明的目标更加明确．【例5】1已知实数a满足a2－a－10，求a87a4的值．
1
f2003年河北省竞赛题2汜知
abbcca5abc，求的值．abbcca132abbcca
“北京数学科普日”攻擂赛试题思路点拨1由条件得a2a1，a解题的关键．2已知条件是
11，通过不断平方，把原式用较低的多项式表示是a
abbcca、、三个数的乘积，探求这三个数的和与这三caabbc
abbcca的值是解本例的关键．abbcca
个数的积之间的关系，从而求出
学历训练
1．已知x2xr