等差数列的定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这
个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为a
1a
d。等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列；
（2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和；（3）m，
∈N，则am＝a
m
d；（4）若s，t，p，q∈N，且stpq，则asatapaq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当st2p时，有asat2ap；（5）若数列｛a
｝，｛b
｝均是等差数列，则数列｛ma
kb
｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。
（6）
（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即
（8）
仍为等差数列，公差为
对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．
f②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有还有
③公差d∈R，当d0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d0时，数列为递增数列；当d0时，数列为递减数列；
④
是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；
⑤证明一个数列是等差数列，只需证明a
1a
是一个与
无关的常数即可。等差数列求解与证明的基本方法：1学会运用函数与方程思想解题；2抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；3等差数列的通项公式、前
项和公式涉及五个量：a1，d，
，a
，S
，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个俗称“知三求二’．
fr