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等差数列的性质及习题训练
一、等差数列的性质知识点：1等差数列的定义：a
a
1d（d为常数）（
2）；2．等差数列通项公式：
a
a1
1dd
a1d
N
推广：a
am
md．3．等差中项
，首项a1，公差d，末项a

从而d
a
am；
m
ab或2Aab2
（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：A
（2）等差中项：数列a
是等差数列2a
a
1a
1
22a
1a
a
24．等差数列的前
项和公式：
S

a1a

1d1
a1d
2a1d
A
2B
2222
（其中A、B是常数，所以当d≠0时，S
是关于
的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数2
1时，a
1是项数为2
1的等差数列的中间项
S2
1
2
1a1a2
1
2
2
1a
1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）
5．等差数列的判定方法（1）定义法：若a
a
1d或a
1a
d常数
N⑶数列a
是等差数列a
k
b（其中kb是常数）。
（2）等差中项：数列a
是等差数列2a
a
1a
1
22a
1a
a
2．（4）数列a
是等差数列S
A
2B
（其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若a
a
1d或a
1a
d常数
N

a
是等差数列．
a
是等差数列．
7提醒：（1）等差数列的通项公式及前
和公式中，涉及到5个元素：a1、d、
、a
及S
，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：①一般可设通项a
a1
1d②奇数个数成等差，可设为…，a2dadaada2d…（公差为d）；③偶数个数成等差，可设为…，a3dadada3d…（注意；公差为2d）8等差数列的性质：（1）当公差d0时，等差数列的通项公式a
a1
1dd
a1d是关于
的一次函数，且斜率为公差d；

1ddd
2a1
是关于
的二次函数且常数项为0222（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。（3）当m
pq时则有ama
apaq，特别地，当m
2p时，则有ama
2ap
前
和S
a1注：a1a
a2a
1a3a
2，（4）若a
、r