广东工业大学试卷参考答案及评分标准B
课程名称
线性代数

考试时间2010年6月25日第17周星期五
一填空题每小题4分共28分
1421340
41A532
161616
6

0
13
1
3

74
0012
二选择题每小题4分共32分
1
2
3
4
5
6
7
8
B
A
A
C
D
C
B
C
三本题满分10分解将D中第三行换成11133行列式的值等于0则有
A31A32A333A34A350…………………………………………4分
同理将D中第三行的元素换成第四行的对应元素按第三行展开则有
2A31A32A33A34A350……………………………………………8分
联立上面两式解得
A31A32A330A34A350………………………………………10分
四本题满分10分
解将12345为列向量作成矩阵并施以行初等变换
11100
A


0
2
4
0
1

………………………………………………2
分
11151

0
1
2
5
2

11100100014

0
1
00
02
05
0

1

0
0
10
01
00
014

………………6
分

0
0
0
10
3


0
0
0
1
3

10

故向量组12345的秩为4且1234为向量组12345
的
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第1页
f极大线性无关组……………………………………………………………………………8分
5

14
1

14
3

310

4
……………………………10
分
五．本题满分10分
1
1120
解
AT


2

1
12
0


2
1
0


…………………………………2
分
1
1120
1
BT1
12
0

2


2
………………………………………………4
分
1
而A2TTTT2A………………………………………5分
代入方程可得8A2Ix………………………………………………6分
从而有线性方程组
x1

12
x2

0
2x1x20


x1

12
x2

2x3
1
可求得其对应齐次线性方程组的基础解系为
1

2


………………………………8
分
1
0
而

0

为方程组
8A2Ix
的一个特解…………………………9分
12
01
故原方程组的通解为
x


0


k

2


其中
k
121
为任意常数…………
10分
六本题满分10分
解1设0为特征向量X对应的特征值则
21211

5
a
3

1


0

1


………………………………………………2
分
1b211
广东工业大学试卷参考答案及评分标准，共3页，第2页
f01
01
即2a0故a3……………………………………………5分
b10
b0
212
2由1得
A


5
3
3


所以
102
212
Ir